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《高中数学 课时30 圆的标准方程学案 苏教版必修 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时30圆的标准方程【课标展示】1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．【先学应知】（一）要点1、以为圆心，为半径的圆的标准方程：2、圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：3、单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为：注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径．（二）练习1、写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上2、圆心是，且经过原点的圆的方程为3、若经过点P（5a+
2、1,12a）可以做出圆的两条切线，则实数a的取值范围是【合作探究】例1、（1）一个圆经过A（10,5），B（-4,7)两点，半径为10，求圆的标准方程；（2）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．分析：根据为直径可以得到相应的圆心与半径．例2、已知圆C:和直线l:3x-4y+5=0,求圆C关于直线l对称的圆的方程.例3、已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当时的值，比较得出
3、结论．思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？【课堂巩固】已知一个圆关于直线2x+3y-6=0对称，且经过点A(3,2),B(1，-4)，求圆的方程。【课时作业30】1．已知(1)过点圆心是;(2)经过点,圆心在轴上,则满足条件(1),(2)的圆的方程分别是2．已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是,则这个圆的方程为.3.以点为圆心，并且和轴相切的方程为.4.圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程为.5.圆关于直线对称的圆的方程为.6.过点且同时与两坐标轴相切的圆的方程为.7.已知
4、点P（1，1）圆的内部，求实数的取值范围.8.求圆心在直线上，且过点和点的圆的方程.9．（探究创新题）已知点与两个定点的距离之比为,那么点M的坐标应满足什么关系?并指满足条件的点M所形成的曲线.10．求过点、且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时30圆的标准方程例1【解】（1）（2）∵为直径，∴的中点为该圆的圆心即，又因为，所以，∴圆的标准方程为：．例2例3分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出
5、当时的值，比较得出结论．【解】以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程为：将代入得，即离中心线处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道．点评：本题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法研究问题．思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？解：将代入得，即限高为【课时作业30】1．(1),(2)2．由题意知这个圆是以AC为直径的圆,所以圆心为,半径为AM的圆,所以其方程为.3.4.5.已知圆的圆心C（3,4），所求圆的圆
6、心是点C关于直线的对称点，半径为1，所以所求圆的方程为。6.或7.解:因为点P（1，1）圆的内部,所以,解之得.8.解法一：设圆的标准方程为，则，解之得，所以，所求圆的方程为：.解法二：线段的垂直平分线方程为，设所求圆的圆心坐标为，则有，解得。所以，所求圆的方程为：.9．解:因为点与两个定点的距离之比为,所以化简,得.所以点M的轨迹是以为圆心,2为半径的圆.10．解：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r,因为圆心C在直线x+y－2=0上,∴b=2－a.由
7、CA
8、=
9、CB
10、，得（a－1）2+（b+1）2=（a+
11、1）2+（b－1）2，解得a=1，b=1.因此，所求圆的方程为（x－1）2+（y－1）2=4.
