高中数学 课时6 向量的概念及表示学案 苏教版必修.doc

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1、课时1向量的概念及表示【学习目标】要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。一、知识梳理1．数量：仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。2．向量：叫向量。如物理中的位移、速度、力等。3．向量的表示：常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示所指的方向。以A为起点。以B为终点的向量记为，也可以用来表示。如1．AB注：两个向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。4．向量的叫向量的模。记为5．特殊向量：零向量：

2、单位向量：6、平行向量：规定：零向量与任一向量平行7、相等向量：8、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。故平移向量又称共线向量9、相反向量：我们把与的向量叫做的相反向量-规定：零向量的相反向量仍是零向量二、基础训练1．下列各题中，哪些是数量，哪些是向量？质量，密度，角，位移，距离，浮力，速度，功，加速度，温度，电流强度，浓度，向心力2．判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）温度有零上和零下之分。所以温度是向量（）（2）=0（）（3）共线向量就是平行向量（）（4）若，为非零向量，且=，则=（）（5）

3、若=-则∥（）（6）对任意向量，，，若=，=，则=（）（7）对任意向量，，，若∥，∥，则∥（）（8）平行向量方向一定相同（）（9）共线向量一定在同一条直线上（）（10）若=则∥（）三、典型例题例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中；EDFoCABO（1）试找出与共线的向量（2）确定与相等的向量（3）与相等吗？HGFEDCABL例2、如图，△ABC和△是在各边的相交的两个全等的正三角形，设正△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量。求：（1）与相等的向量；（2）与共线的向量；（3）与

4、平行的向量。例3、在图45的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点，其中：（1）与相等的向量有多少？（2）与长度相等的共线向量有多少？(3)与共线的向量有多少？（除外）BA三．课后作业：1、下列命题中，正确的是ABCD2、下列命题中真命题为①向量的长度与向量的长度相等；②，则的方向相同或相反；③两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；④两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量；⑤与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。3、设O为的重心，则是A相等向量B平行向量

5、C模相等向量D终点相同的向量4、设ABCD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为A和B和C和D和5、若是两个不平行的非零向量，并且，则=6、已知ABCD为菱形，=1，，求，7、在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB、DC的三等分点，且=2，=5，求。8、在直角坐标系中，画出下列向量：（1）=2，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；（2）=4，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；（3）=4，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；FADCBE9、如图，D、E、F分别是的三

6、边AB、BC、AC的中点，以A、B、C、D、E、F中的一点为始点，而另一点为终点的向量中：（1）写出与相等的向量；（2）写出与共线的向量。BA10、如下图，每格点边长为0.5，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量共有几个？与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？11、一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点。（1）作出向量；（2）求。问题统计与分析题源：