高中数学 过关检测2 北师大版必修.doc

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1、江苏省邳州市第二中学高二数学过关检测2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为(　　)．A．－B.C.D．－解析　∵sin＝cosα＝，∴cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝－2×＋1＝.答案　B2．函数y＝cos4x＋sin4x的图象的一条对称轴方程是(　　)．A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝－解析　y＝cos4x＋sin4x＝(cos2x＋sin2x)2－2sin2xcos2x＝1

2、－sin22x＝1－×＝＋cos4x，∴4x＝kπ，k∈Z，即x＝，k∈Z.当k＝－1时，x＝－.答案　B答案　C4．函数y＝2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)＝2sin的一个单调增区间为(　　)．A.B.C.D.解析　∵y＝2sinωxcosωx＝sin2ωx，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin＝2cosx，验证可知C正确．答案　C5．(2011·绍兴模拟)将函数y＝sin2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(　　)．A．y＝2cos2xB．y＝

3、2sin2xC．y＝1＋sinD．y＝1＋sin解析　y＝sin2xy＝sin2x＋1y＝sin2＋1＝sin＋1＝－cos2x＋1＝2sin2x.答案　B6．(2011·山东)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)．A．3B．2C.D.解析　由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.答案　C7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)．A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．

4、ω＝2，φ＝－解析　由题图知：＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，又2×＋φ＝，∴φ＝－.答案　D8．已知A、B是单位圆(O为圆心)上的两个定点，且∠AOB＝60°，若C为该圆上的动点，且＝x＋y(x，y∈R)，则xy的最大值为(　　)．A．1B．2C.D.解析　∵＝x＋y，∴2＝x22＋y22＋2xy·，∴x2＋y2＋xy＝1，∴x2＋y2＝1－xy≥2xy，∴xy≤.答案　D9．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　)．A．30°B．60°C．90°D．120°解析　如图，∵＋＋＝0，∴

5、＋＝，∴四边形OACB为菱形，∴OG⊥AB，∴∠CAB＝30°.答案　A10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)．A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

6、a

7、2

8、b

9、2解析　若a＝(m，n)与b＝(p，q)共线，则mq－np＝0，依运算“⊙”知a⊙b＝0，故A正确；由于a⊙b＝mq－np，又b⊙a＝np－mq，因此a⊙b＝－b⊙a，故B不正

10、确；对于C，由于λa＝(λm，λn)，因此(λa)⊙b＝λmq－λnp，又λ(a⊙b)＝λ(mq－np)＝λmq－λnp，故C正确；对于D，(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2－2mnpq＋n2p2＋(mp＋nq)2＝m2(p2＋q2)＋n2(p2＋q2)＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝

11、a

12、2

13、b

14、2，故D正确．答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数y＝tan(0

15、等于________．解析　(＋)·＝22，由图知

16、

17、＝2，∴(＋)·＝8.答案　812．(2011·辽宁)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________.解析　由×＝－，得ω＝2，f(x)＝Atan(2x＋φ)．又过，即Atan＝0，∴φ＝，∴f(x)＝Atan.又过点(0,1)，即Atan＝1，故A＝1，∴f(x)＝tan，∴f＝tan＝tan＝.答案　13．(2011·浙江)若平面向量α，β满足

18、α

19、＝1，

20、β

21、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β

22、的夹角θ的取值范围是________．解析　依题意，有

23、α

24、

25、β

26、sinθ＝，即sinθ＝，由

27、β

28、≤1，得sinθ≥，又0≤θ≤π，故≤θ≤.答案　14．如图要在山坡上A，B两点处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A，B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40米，斜坡与水平面成30°的角，则铁塔CD的高是________米．解析