高中数学 距离的计算导学案 北师大版选修.doc

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1、陕西省榆林市榆林育才中学高中数学距离的计算导学案北师大版选修2-1学习目标1.进一步熟练求平面法向量的方法；2.掌握用向量如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；3.熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.学习过程一、课前准备复习1：已知，试求平面的一个法向量.复习2：什么是点到平面的距离？什么是两个平面间距离？二、新课导学※学习探究探究任务一：点到平面的距离的求法问题：如图A空间一点到平面的距离为,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示?分析:过作⊥于O,连结OA,则d=

2、

3、=∵⊥,∴

4、∥.∴cos∠APO=

5、cos

6、∴D.=

7、

8、

9、cos

10、==新知：用向量求点到平面的距离的方法：设A空间一点到平面的距离为,平面的一个法向量为，则D.=试试：在棱长为1的正方体中，求点到平面的距离.※典型例题例1已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.小结：求点到平面的距离的步骤：⑴建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标；⑵求平面的一个法向量的坐标；⑶找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；⑷代入公式求出距离.

11、探究任务二：两条异面直线间的距离的求法例2如图，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和,使得,且.已知，求公垂线的长.变式：已知直三棱柱的侧棱,底面中,，且,是的中点,求异面直线与的距离.小结：用向量方法求两条异面直线间的距离，可以先找到它们的公垂线方向的一个向量，再在两条直线上分别取一点，则两条异面直线间距离求解.三、学习小结1.空间点到直线的距离公式2.两条异面直线间的距离公式※当堂检测1.在棱长为1的正方体中，平面的一个法向量为；2.在棱长为1的正方体中，异面直线和所成角是；3.在棱长为1的正

12、方体中，两个平行平面间的距离是；4.在棱长为1的正方体中，异面直线和间的距离是；5.在棱长为1的正方体中，点是底面中心，则点O到平面的距离是.6.如图，正方体的棱长为1，点是棱中点，点是中点，求证：是异面直线与的公垂线，并求的长.7.如图，空间四边形各边以及的长都是1，点分别是边的中点，连结.⑴计算的长；⑵求点到平面的距离.