高中数学 随机变量及其分布 学案 选修.doc

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1、河北省张家口一中高二数学选修2-3随机变量及其分布学案【考纲知识梳理】一、随机变量及其分布列1．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。2．离散型随机变量的分布列及性质（1）一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为X取每一个值的概率，则表X…………P…………称为X的分布列，为X的分布列。（2）离散型随机变量的分布列的性质①≥0（）；②。3．常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为（2）超几何分布其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈,称分

2、布列X01……mP为超几何分布列。二、二项分布及其应用1．条件概率及其性质（1）条件概率的定义A、B为两个事件，且P（A）＞0，P（B

3、A）=P（AB）/P（A）若A，B相互独立，则P（B

4、A）=P（B）。（2）条件概率的性质①0≤P（B

5、A）≤1；②如果B、C是两个互斥事件，则P（B∪C

6、A）=P（B

7、A）+P（C

8、A）。2．事件的相互独立性如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。3．独立重复试验与二项分布那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=，此时称随机变量X服从二项

9、分布，记作X～B（n,p）三、离散型随机变量的均值与方差1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为X…………P…………EX=++……++……+为随机变量X的均值或数学期望DX=为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作。2．均值与方差的性质（1）E(aX+b)=aEX+b(2)D(aX+b)=a2DX.(a,b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差（1）若X服从两点分布，则EX=p，DX=p(1-p).（2）若X～B（n,p），则EX=np.DX=np(1-p).四、正态分布1.正态曲

10、线及性质（1）正态曲线的定义（2）正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x=对称；③曲线在x=处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移⑥当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散2．正态分布（1）正态分布的定义及表示P（a

11、3＜X≤+3)=0.9974.（3）3原则五、回归分析以及独立性检验的基本思想（见教材）【热点难点精析】一、离散型随机变量及其分布列〖例〗一袋装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列。（二）离散型随机变量分布列的性质〖例〗设离散型随机变量X的分布列为X01234P0．20．10．10．3m求：（1）2X+1的分布列；（2）

12、X-1

13、的分布列。（三）利用随机变量分布解决概率分布问题〖例〗某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有

14、3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。二、二项分布及其应用（一）条件概率〖例〗1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问从2号箱取出红球的概率是多少?(二)事件的相互独立性〖例〗甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参

15、加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望.(三)二项分布〖例〗某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择

16、相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列.(四)独立重复试验〖例〗甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分布是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。(1)求甲射击4次,至少有1次