高中数学 集合定义子集全集和补集教案 新人教版必修.doc

《高中数学 集合定义子集全集和补集教案 新人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、集合子集全集和补集一、教学目标1．集合2．子集3．全集和补集二、考点、热点回顾1．集合（1）集合概念.和几何中的点、线、面一样，集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他基本概念来定义，它们也叫做不定义的概念或原始概念.课本通过几个具体例子对集合进行描述性的说明，这也表明集合概念和其他数学概念一样，是从现实世界中由具体事物抽象出来的，而不是数学家凭空臆造出来的.（2）集合中元素的特性.确定性，对于一个给定的集合，集合中的元素必须是确定的，也就说，对于任何一个作为具体研究对象的元素，都能确定这个元素是这个集合的元素或不是这个集合的元素，

2、两种情况必有且只有一种为真.因此，诸如“高一（1）班个子高的同学”，“比较大的角”，就不能构成集合，因为“个子高”和“比较大”没有一个确定的标准.互异性，对于给定集合中的任意两个元素，它们必定不相同，即集合中的元素是没有重复现象的，因此，一个元素在同一集合中只能出现一次.这个特性在解某些问题时非常重要.无序性，由于集体是指一组对象的全体，而不论这些对象的先后顺序，因此在表示集合时，元素排列的先后顺序不影响集合的表示.（3）集合的表示法表示一个集合常用下列两种方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内表示集合的方法叫列举

3、法.当元素个数较多，或集合有无限多个元素，在用列举法表集合时，可以采用省略号，但应很容易按常规看出该集合中元素的规律.如：“小于100的正奇数”集合可以表示为{1，3，5，7，9，…，99}；“负整数”集合可以表示为{-1，-2，-3，-4，…}.描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.描述法中，竖线前面是这个集合的“代表元素”的一般形式，竖线后面是这个集合元素的公共属性.如：{x

4、x+3=3x-1}表示元素x是方程x+3=3x-1的解，即x=2，亦即{x

5、x+3=3x-1}=

6、{x

7、x=2}={2}。所有整数组成的集合可以写成{整数}，而{所有整数}的写法就不要当了.用描述法表示集合时要注意些“代表元素”是什么.如：{}和{}表示两个不同的集合，前一个集合就是{}，后一个集合是抛物线上所有点组成的集合.（4）符号“”与“”表示“属于”的符号“”和表示“不属于”的符号“”（或）仅表示元素与集合之间的关系，而不是两个集合之间的关系.由集合中元素的确定性，对于任意元素和集合M，在“”和“”这两种关系中，必有且仅有一种关系成立.（5）集合按其中元素的多少，对只有有限个元素的集合叫有限集，含有无限多个元素的集合叫无

8、限集.对于只有一个元素的集合有时也叫做单元集.不含任何元素的集合叫做空集.用“”表示，如：{}是空集.但{}不是空集，它是以集合为元素的集合（这个元素是“”），{0}也不是空集，它有一个元素“0”.（6）常用的数集符号以数为元素的集合叫数集.按约定，常用的数集符号有：N—自然数集（非负整数集）；Z—整数集；—正整数集；Q—有理数集；R—实数集.三、典型例题例1、判断下列各条件所指对象能否构成集合：（1）2015年7月11日零时在四川省内的所有中国人；（2）某校高一（3）班所有视力好的同学；（3）60的质因数；（4）某校高一年级字写得

9、漂亮的同学.例2、用另一种表示法写出下列各集合：（1）{3的正整数倍的数}；（2）{1，6，11，16，21，26，…}.例3、已知集合{2，,}，求实数应满足的条件.2、子集（1）子集的定义对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，即若x,就必有x,则称集合A是集合B的子集.应注意，“集合B中的部分元素组成的集合A叫集合B的子集”的说法是错误的，因为这和“空集是任何集合的子集”的规定矛盾，也和“任何一个集合是它本身的子集”的结论矛盾.（2）符号“”、“”、“”、“”、“”、“”.这几个符号仅适用于两个集合之间的

10、关系，而前面的符号“”、“”是用于元素与集合之间的关系.规定“空集是任何集合的子集”后，任何一个集合是它本身的子集，即.并且可知“空集是任何非空集合的真子集”，但不能说“空集是任何集合的真子集”，因为空集不是空集的真子集.由子集和真子集的定义，容易证明集合的包含关系有传递性，即：若，，则；若AB，BC，则AC.（3）集合的相等若集合A和B，既满足，又满足，则这两个集合相等，即A=B.因此要证明A=B，只要证明，同时有就可以了.（4）韦恩图 如果两个集合A和B有关系AB，可以用右图表示，这个图常称为韦恩图，其中两条封闭曲线内部分别表示

11、集合A和B.韦恩图可以形象地帮助我们考虑集合中的一些问题.（5）集合的子集个数一个有n个元素（）的有限集A，它的子集有个，其中包含空集和它本身A.因此，集合A有个非空子集（不含，含A），有个真子集（不含A，含），有个非空真子集（不含，