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《高中数学 集合学案新人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：集合目标要求1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，具体情景中，了解全集与空集的含义．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．知识原理1．集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性．2．集合的表示方法：列举法；描述法；Venn图法．3．集合间的基本关系（1）包含关系：ABx∈
2、A，则x∈B；ABx∈A，则x∈B，且x0∈B，但x0A．（2）相等关系：A＝BAB且BA．（3）空集：不含任何元素的集合，记作Φ．规定Φ是任何非空集合的真子集．（4）含有n个元素的集合有2n个子集．4．集合的运算（1）交集：A和B的交集是指由所有属于A并且属于B的元素构成的集合，用符号A∩B表示，用描述法表示为A∩B={x
3、x∈A，且x∈B}．（2）并集：集合A和B的并集是指所有属于A或属于B的元素构成的集合，用符号A∩B表示，用描述法表示为A∪B={x
4、x∈A，或x∈B}．（3）补集：设集合I为全集，集合A是它的一个子集，A的补集是指由属于集合I，但不属于集合A的所有
5、元素组成的集合，用符号表示，用描述法表示为={x
6、x∈I，A}．（4）（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）；A∩B=BBAA∪B=A例题分析例1集合A={x
7、x2－3x＋2=0}，B＝{x｜x2－mx＋2=0}，若BA，讨论实数m的取值情况．例2已知集合A＝{x｜(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝{x｜＜0}．（1）当a=2时，求A∩B；（1）求使BA的实数a的取值范围．例3已知集合A＝{x｜log(x－a2)＜0}，B＝{x｜
8、x－3
9、＜a}，A∪B＝A，求实数a的取值范围．例4对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为
10、f(x)的“不动点”，若f(f(x))=x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x
11、f(x)=x}，B={x
12、f[f(x)]=x}.(1)求证：AB(2)若f(x)=ax2－1(a∈R,x∈R),且A=B≠Φ，求实数a的取值范围.巩固练习一、选择题1.集合A＝{x｜
13、x－2
14、≤2}，B＝{y｜y=－x2,－1≤x≤2}，则(A∩B)＝（）A．RB．{x
15、x∈R,x≠0}C．{0}D．Φ2.设P，Q是两个集合，定义集合P－Q＝{｜x∈P，且xQ}，如果P={x｜log2x＜1}，Q={x｜
16、x－2
17、＜1}，那么P－
18、Q等于（）A．{x
19、0＜x＜1}B．{x
20、0＜x≤1}C．{x
21、1≤x＜2}D．{x
22、2≤x＜3}3.若A＝{x∈Z｜2≤22-x＜8}，B＝{x∈R｜
23、log2x
24、＜1}，则A∩(B)的集合的元素个数为（）A．0B．1C．2D．34.已知函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1，1]上至少存在一个实数c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围为（）A．－3＜p＜B．p≤－3或p≥C．－＜p＜3D．－3≤p＜二、填空题5.定义集合运算：A*B＝{z｜z=xy,x∈A,y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为．6.设满足
25、y≥
26、x－2
27、的点（x，y）的集合A，满足y≤－
28、x
29、＋3的点（x，y）的集合为B，则A∩B所表示的图形面积等于.7.若x，y∈R，A＝{（x，y）｜x2＋y2=1}，B＝{（x，y）｜－=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有一个元素时，a，b的关系是．三、解答题8.集合A＝{（x，y）｜y2－x－1=0}，B{（x，y）｜4x2＋2x－2y＋5=0}，C＝{（x，y）｜y=kx＋b}．是否存在k，b∈N，使得(A∪B)∩C=Φ，证明此结论．9.已知集合P＝[，2],函数f(x)=log2(ax2－2x＋2)的定义域为集合Q．（1）若P∩Q＝P，求实数a的取值范围；（2）若
30、P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围．10.设关于x的一元二次方程(m＋1)x2－mx＋m－1=0有实数根时实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2－(a＋2)x＋2a]的定义域为集合B．（1）求集合A；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
