高中数学2.3.22.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算教案新人教A版必修.doc

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1、课题2.3.2-2.3.3坐标的标示及运算教学目标知识与技能了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.过程与方法掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.情感态度价值观正确理解向量坐标的概念,要把点的坐标与向量的坐标区分开来.重点沟通向量“数”与“形”的特征,使向量运算完全代数化难点区分向量终点的坐标与向量的坐标.教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面内的任一向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.

2、我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.显然有,i=,j=,0=.问题1 根据下图写出向量a,b,c,d的坐标,其中每个小正方形的边长是1.问题2 当向量的始点坐标为原点时,终点坐标是对应向量的坐标;当向量的始点不是坐标原点时,向量=(xB-xA,yB-yA).所以相等向量的坐标相同,从原点出发的向量和平面直角坐标系的点是一一对应关系.请把下列坐标系中的向量的始点移到原点,并标出向量a,b,c,d所对应的点A,B,C,D.教学内容教学环节与活动设计【典型例题】例1 已知平

3、面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),求:(1)-;(2)+2;(3)-.解 ∵A(2,-4),B(0,6),C(-8,10).∴=(0,6)-(2,-4)=(-2,10),=(-8,10)-(2,-4)=(-10,14),∴(1)-=(-2,10)-(-10,14)=(8,-4)(2)+2=(-2,10)+2(-8,4)=(-18,18).(3)-=(-8,4)-(-10,14)=(-3,-3).跟踪训练1 已知a=(-1,2),b=(2,1),求:(1)2a+3b;(2)a-3b;(3)a-b.解 (1)2a+3b=2(-

4、1,2)+3(2,1)=(-2,4)+(6,3)=(4,7).(2)a-3b=(-1,2)-3(2,1)=(-1,2)-(6,3)=(-7,-1)(3).a-b=(-1,2)-(2,1)=-=例2 已知a=(-2,3),b=(3,1),c=(10,-4),试用a,b表示c.解 设c=xa+yb,则(10,-4)=x(-2,3)+y(3,1)=(-2x+3y,3x+y),∴解得x=-2,y=2,∴c=-2a+2b.跟踪训练2 已知a=(10,-5),b=(3,2),c=(-2,2),试用b,c表示a.教学设计教学内容教学环节与活动设计例3 已知▱

5、ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),求顶点D的坐标.解 设D(x,y).则=(4,1),=(5-x,6-y),由=得,∴∴顶点D的坐标为(1,5).跟踪训练3 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7),(4,6),(1,-2),求第四个顶点的坐标.(1)当平行四边形为ABCD时,=,∴(4,6)-(3,7)=(1,-2)-(x,y),∴ ∴ ∴D(0,-1);(2)当平行四边形为ABDC时,仿(1)可得D(2,-3);(3)当平行四边形为ADBC时,仿(1)可得D(6,15).1.设平面向量a=(3,5),b=(

6、-2,1),则a-2b等于(  )A.(7,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3)2.已知向量=(3,-2),=(-5,-1),则向量的坐标是(  )A.B.C.(-8,1)D.(8,1)3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为(  )A.B.C.(3,2)D.(1,3)教学小结向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时,向量的坐标才和这个终点的坐标相同.课后反思

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