高中数学2.4 等比数列学案 新人教A版必修.doc

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1、浙江省嘉善县新世纪学校2014高中数学2.4等比数列学案新人教A版必修5一、复习回顾：(1)等差数列的概念？符号语言？(2)等差数列的通项公式？二、新课探究：我们知道具有固定变化规律的数列我们能够写出他们的通项公式，比如等差数列！并能够根据通项公式求出数列中任意一项，具有研究价值，下面请同学们探究以下内容：1、观察课本48页的例子,得出的数列有什么共同特点？并完成书中填空！共同特点：①等比数列的定义：（请将值得注意的地方换一种颜色笔标注）符号语言：注释：该式有意义，意味着数列中每一项都不能为0课堂互动：观察并判断下列数列是否是等比数列，是，就求出公比q。(1)(2)(3)(4)(5)

2、(6)(7)②归纳：对等比数列概念更深的理解q0当，各项符号；当，奇数项符号；奇数项与偶数项符号相反偶数项符号；③思考：(1)、既是等差数列又是等比数列的数列存在么？若果存在，你能举例么？(2)、对于数列何时是等差数列，何时是等比数列。④最简单的等比数列：；叫做与的等比中项；?（即等比中项公式）：想一想：（1）这时的符号有什么特点？所以：（2）同号两数的等比中项有个，即，（3）三数有什么要求？2、具有变化规律的数列我们能够写出他们的通项公式，比如等差数列，那么等比数列通项公式是什么样的呢?你来推一推，导一导！若一个等比数列，它的首项为，公比是q，那么这个等比数列的通项公式是什么？三、

3、例题讲解：例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18,求它的第1项与第2项。变式训练：一个等比数列的第5项是，公比是，求它的第1项；例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期是多长？四、小结：等比数列名称等差数列概念常数通项性质课后思考：①已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列。②如果是等比数列，c是非零常数，那么也是等比数列。③已知等比数列{}中，、公比q是常数，用与q表示。④同一直角坐标系中，通项公式为的数列的图象和函数的图象之间有什么关系？课堂检测：1、已知等比数列满足则等于（）A.243B.128C.81D.64

4、2、等比数列中，，则与的等比中项是（）A.B.4C.D.3、(2011浙江杭州一模)已知等比数列前3项为，则其第8项是。4、求下列等比数列的第4，5项：（1）5，-15，45，…；；（2）1.2，2.4，4.8，…；；；；；；5、在等比数列中中，已知，求6、已知数列满足，求证：是等比数列。7、提升训练：等比数列中，，公比为整数，求。