高中数学2.3等差数列的前n项和（1）学案新人教版必修.doc

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1、§2.3等差数列的前n项和(1)学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.学习过程一、课前准备（预习教材P42~P44，找出疑惑之处）复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？复习2：等差数列有哪些性质？二、新课导学※学习探究探究：等差数列的前n项和公式问题：1.计算1+2+…+100=?2.如何求1+2+…+n=?这就是求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法：“倒序相加”法．新知：数列的前n项的和：一般地，称为数列的前n项的和，用表示

2、，即反思：①如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和?②如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.⑴⑴.小结：1.用，必须具备三个条件：.2.用，必须已知三个条件：.※典型例题例1(1)已知等差数列中,a1=4,S8=172,求a8和d;(2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？例2已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？变式：等差数列中，已知，，，求n.小结：等差数列

3、前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.※动手试试练1.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为（）.A.12B.16C.9D.16或9练2.求集合的元素个数，并求这些元素的和．三、总结提升※学习小结1.等差数列前n项和公式的两种形式；2.两个公式适用条件，并能灵活运用；3.等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※知识拓展1.若数列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数

4、列是等差数列.2.已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为.※当堂检测：1.在等差数列中，，那么（）.A.12B.24C.36D.482.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（　　）.A．5880　　B．5684　　C．4877　　D．45663.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（）A.24B.26C.27D.284.在等差数列中，，，则.5.在等差数列中，，，则.课后作业1.数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.2.

5、在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少？夯基达标：1．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A．它的首项是-2，公差是3B．它的首项是2，公差是-3C．它的着项是-3，公差是2D．它的首项是3，公差是-22．设数列{an}是等数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S4

6、00D．2204．等差数列{an}中，a1=10,a4=16,Sn=162，则n等于()A．11B．9C．9或18D．185．已知(n∈N+)，则n等于()A．120B．121C．115D．1166．等差数列{an}的前n项和是Sn，若S10=4S5,则等于()A．-B．2C．D．47．在等差数列{an}中，a2+a5=19,S5=40，则a10=__________。8．(1)正整数列前n个偶数的和为___正整数列前n个奇数的和为______(2)在三位正整数的集合中有______个数是5的倍数，它们的和是_____

7、__。9．(1)已知等差数列{an}的前5项之和为25，第8项等于15，求第21项。(2)等差数列-15，-12，-8，……中，前n项的和为72？10．已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.能力提升：11.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项的和之比为32：27,求公差d.12.数列{an}的前n项和Sn=33n-n2,(1)求证:{an}是等差数列.(2)问数列{an}的前多少项和最大?13.若，使用倒序相加法求的值