高中数学2.4等比数列（1）学案新人教版必修.doc

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1、§2.4等比数列（1）学习目标1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.学习过程一、课前准备（预习教材P48~P51，找出疑惑之处）复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式，等差数列的性质有：二、新课导学※学习探究观察：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上三个数列有什么共同特征？新知：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数

2、列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）2.等比数列的通项公式：；；；……∴等式成立的条件3.等比数列中任意两项与的关系是：※典型例题例1（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2已知数列{}中，lg，试用定义证明数列{}是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.※动手试试练1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年

3、剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?练2.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（）.A.B.C.D.练3.若直角三角形三边成等比数列，求最小锐角的正弦值。三、总结提升※学习小结1.等比数列定义；2.等比数列的通项公式和任意两项与的关系.※知识拓展在等比数列中，⑴当，q>1时，数列是递增数列；⑵当，，数列是递增数列；⑶当，时，数列是递减数列；⑷当，q>1时，数列是递减数列；⑸当时，数列是摆动数列；⑹当时，数列是常数列.※当堂检测：1.在为等比数列，，，则（）.A.36B.48C

4、.60D.722.等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.设，，，成等比数列，公比为2，则＝.5.在等比数列中，，则公比q＝.课后作业在等比数列中，⑴，q＝－3，求；⑵，，求和q；⑶，，求；⑷，求.夯基达标：1．等比数列,1,,…的第4与第5项是（　）A．,1B．,C．,2D．,2．等比数列{an}的第9项为,公比为-，则a1=()A．B．36C．4×36D．3．公

5、差不为零的首长差数列{an+},a2,a3,a7成等比数列，则它的公比为（）A．-4B．-2C．2D．-44．若k,2k+2,3k+3是等比数列的前3项，则第4项为()A．12B．-13.5C．13.5D．-275．已知等比数列{an}中，a3=-4,a6=54,则a9=()A．54B．-81C．-729D．7296．等比数列{an}中，a5-a1=15,a4-a2=6，则a3=___________.7．45和80的等比中项是___________。8．已知三个数成等比数列，它们和是13，积为27,则这三个数是____________

6、_________。9．已知等比数列{an}的公比为q，求证：am=an·qm-n10．已知在数列{an}中，a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an,求证：{an+1-an}是等比数列。11．某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2000年退耕8万公顷，以后每年增加10%，那么2005年需退耕多少公顷？(结果保留到个位)能力拓展：1．如果将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折……对折50次后，报纸厚度是多少？2.数列{an}的前n项和是Sn，且，（1）求、（2）求证：数列{an}是等比数列。3.已知一个等比数列的

7、第四项之积等于，第二项与第三项的和为，求这个等比数列的公比。