高中数学3.1.1方程的根与函数的零点教案 新人教A版必修.doc

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1、浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校高中数学3.1.1方程的根与函数的零点教案新人教A版必修1教学目的：1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；2、根据具体函数的图象，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。教学重点：函数的零点的概念及求法；能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。教学难点：利用函数的零点作简图；对二分法的理解。课时安排：3课时教学过程：一、引入课题1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a

2、≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2、指出：（1）方程x2-2x-3=0的根与函数y=x2-2x-3的图象之间的关系；（2）方程x2-2x+1=0的根与函数y=x2-2x+1的图象之间的关系；（3）方程x2-2x+3=0的根与函数y=x2-2x+3的图象之间的关系.二、新课教解1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有如下关系：判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函y=ax2+bx+c的图象xyx1x2xyx1=x2yx与x轴

3、有两个交点（x1,0）,(x2,0)与x轴有唯一的交点（x1,0）与x轴没有交点一元一次方程ax2+bx+c=0的根有两个不等的实数根x1，x2x1

4、么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.练习：P103第1、2题．思考：怎样求解方程lnx+2x-6=0？4、二分法对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x

5、13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(b)·f(x1)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若

6、a-b

7、<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4。例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。