高中数学3.1不等关系与不等式（1）学案新人教版必修.doc

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1、第三章不等式§3.1不等关系与不等式（1）学习目标1.了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；2.会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.学习过程一、课前准备复习1：写出一个以前所学的不等关系_________复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元______________________二、新课导学※学习探究探究1：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______

2、___________________某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是__________________________※典型例题例1设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则其中不等关系有______________例2某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和6

3、00mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？※动手试试练1．用不等式表示下面的不等关系：(1)a与b的和是非负数_________________(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_____________________________(3)如图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍___________________。(4)某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于

4、10m________________________。练2．有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．三、总结提升※学习小结1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题．※知识拓展“等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱”，相比较其它一些科学王国来说，“证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂”．※当堂检测：1.下列不等式中不成立的是（）.A．B．C．D．2.用不等式表示，某厂最低

5、月生活费a不低于300元（）.A．B．C．D．3.已知，，那么的大小关系是（）.A．B．C．D．4.用不等式表示：a与b的积是非正数___________5.用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_______________________课后作业1．设a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是()A.a＞ba－c＞b－cB.a＞bac＞bcC.a＞ba2＞b2D.a＞bac2＞bc22．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b3.若下列不等式正确的是（）....4．若m

6、－n)<0，(q－m)(q－n)<0，则m，n，p，q的大小顺序是（）A.m0，b>0，则不等式－b<D.x<－或x>8．对于，给出下列四个不等式：①②③④其中成立的是_______________

7、9、已知1＜a＜3，2＜b＜4，那么2a－b的取值范围是________，的取值范围是________.10．若a＞b＞0，m＞0，判断与的大小关系并加以证明.