高中数学3.2简单的三角恒等变换(三)教案 新人教A版必修.doc

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1、3.2简单的三角恒等变换(三)教学目标知识与技能目标熟练掌握三角公式及其变形公式.过程与能力目标抓住角、函数式得特点,灵活运用三角公式解决一些实际问题.情感与态度目标培养学生观察、分析、解决问题的能力.教学重点和、差、倍角公式的灵活应用.教学难点如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明.教学过程例1:教材P141面例4例1.如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=a,求当角a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.θ例2:把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法能使横截面的面积最大?(分

2、别设边与角为自变量)解:(1)如图,设矩形长为l,则面积,所以当且仅当即时,取得最大值,此时S取得最大值,矩形的宽为即长、宽相等,矩形为圆内接正方形.(2)设角为自变量,设对角线与一条边的夹角为,矩形长与宽分别为、,所以面积.而,所以,当且仅当时,S取最大值,所以当且仅当即时,S取最大值,此时矩形为内接正方形.PQRSO变式:已知半径为1的半圆,PQRS是半圆的内接矩形如图,问P点在什么位置时,矩形的面积最大,并求最大面积时的值.解:设则故S四边形PQRS故为时,课堂小结建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.课后作业1.阅读教材P.139到P.142;2.《习案》作业三十五.

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