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《高中数学4.2.1直线与圆的位置关系教案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2.1直线与圆的位置关系一，教学目标1、目标：（1）理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数形结合的数学思想.（2）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性.2、解析：如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几
2、何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.二，预习导引1，直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系图形2，涉及直线与圆相切的问题，其解题思路是什么？三，问题引领、探究新知问题1：初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？问题2：在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？问题3：如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？问题4：判断直线与圆的位置关系有几种方法？它
3、们的特点是什么？师生活动：学生思考，回答。教师总结后得出讨论结果：1、初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种.2、直线与圆的三种位置关系的含义是:直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系图形相交两个d＜r相切只有一个d=r相离没有d＞r3、方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.4、直线与圆的位置关系的判断方法：几何方法步骤：1°把直线方程化为一般式,求出圆心和半径.2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的
4、距离.3°作判断：当d＞r时,直线与圆相离；当d=r时,直线与圆相切;当d＜r时,直线与圆相交.代数方法步骤：1°将直线方程与圆的方程联立成方程组.2°利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程.3°求出其判别式Δ的值.4°比较Δ与0的大小关系：若Δ＞0,则直线与圆相离；若Δ=0,则直线与圆相切;若Δ＜0,则直线与圆相交.反之也成立.练习内化例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系.如果相交,求出它们的交点坐标.师生活动:学生思考或交流,回顾判断的方法与步骤,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价;
5、方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.解：法一:由直线l与圆的方程,得消去y,得x2-3x+2=0,因为Δ=(-3)2-4×1×2=1＞0,所以直线l与圆相交,有两个公共点.法二：圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心C的坐标为(0,1),半径长为,圆心C到直线l的距离d==＜.所以直线l与圆相交,有两个公共点.由x2-3x+2=0,得x1=2,x2=1.把x1=2代入方程（1）,得y1=0;把x2=1代入方程（1）,得y2=3.所以直线l与圆相交
6、有两个公共点,它们的坐标分别是(2,0)和(1,3).变式训练：判断直线,的位置关系点评:比较两种解法,我们可以看出,几何法判断要比代数法判断快得多,但是若要求交点,仍需联立方程组求解.例2：已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4,求直线l的方程.活动：学生思考或讨论,教师引导学生考虑问题的思路,求直线l的方程,一般设点斜式,再求斜率.这里知道弦长,半径也知道,所以弦心距可求,如果设出直线的方程,由点到直线的距离等于弦心距求出斜率；另外也可利用弦长公式,结合一元二次方程根与系数的关系求解.解：法一：将圆的方程写成标准形式有x2+(y+2)
7、2=25,所以圆心为(0,-2),半径为5.因为直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4,所以弦心距为=,圆心到直线的距离为,由于直线过点M(-3,-3),所以可设直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根据点到直线的距离公式,圆心到直线的距离为,因此d==,两边平方整理得2k2-3k-2=0,解得k=,k=2.所以所求的直线l的方程为y+3=(x+3)或y+3=2(x+3),即x+2y+9=0或2x-y+3=0.法二：设直线l和已知圆x2+y2+4y-21
