高中数学《1.1.1 正弦定理（2）》学案新人教版必修.doc

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1、§1.1正弦定理（2）【学习目标】1.熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用2.探究三角形的面积公式3.能根据条件判断三角形的形状学习重点：解三角形学习难点：判断三角形的形状预习案Ⅰ。教材助读：1．正弦定理=________2.正弦定理的几个变形(1)a=________,b=_________,c=_________(2)sinA=_______,sinB=________,sinC=_______(3)a:b:c=____________________.3.正弦定理可解决两类问题：（1）_

2、____________________________________________________（2）_____________________________________________________．4．三角形的面积公式：_______________________________________5.在解三角形时，常用的结论（1）在中，A>B______________________(2)sin(A+B)=sinCⅡ。预习自测1.△ABC中，，则△ABC为（）A.直角三角形

3、B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形2.已知ABC满足条件，判断ABC的类型。探究案探究点一【问题1】△ABC中，2sinC.cosB=sinA,则三角形的形状A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形【问题2】已知ABC满足条件，判断ABC的形状。、【小结】（1）判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？是否三角相等？有无直角？有无钝角？（2）此类问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理）进行

4、代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断．探究点二【问题3】在中，求【问题4】在中，是的平分线，用正弦定理证明：．Ⅱ.归纳总结、串联整合1..判断三角形的形状的方法。2.正弦定理的应用3在三角形中，两边和其中一边对角，求另一边的对角时，注意解的个数。Ⅲ.当堂检测——有效训练、反复矫正1.在中,2、在ABC中，已知A=，a=，b=，则∠B的度数是()A.或B.C.D.3.在ABC中，bc=20,=5,ABC的外接圆半径为，则a=___________.

5、训练案1、在ABC中，已知a=8，B=，C=，则b的值为()A.B.C.D.2、设△ABC的外接圆半径为R，且已知c＝4，∠C＝45°，则R＝________．3、已知△ABC的面积为,且b＝2，c＝,则A＝________．4.在△ABC中，A=600,a=,b=1，求边c的长。5.在△ABC中，A=450，a=2,b=,求三角形的面积。