4、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.小结1．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而
5、转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．课堂练习2．(2013·苏州期中)已知集合A＝{y
6、y＝}，B＝{x
7、
8、x－m
9、<2013}，若A∩B＝A，则m的取值范围是________．[例3] (1)(2011·江西高考改编)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则(∁UM)∩(∁UN)等于________．(2)设U＝R，集合A＝{x
10、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x
11、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是________．变式练习将例3(1)中的条件“M＝{2,3}”改为“M∩N＝N”，
12、试求满足条件的集合M的个数．小结1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A或B是否为空集，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．课堂练习3．(2012·合肥模拟)如图，已知R是实数集，集合A＝{x
13、log(x－1)>0}，B＝，则阴影部分表示的集合是________．以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为
14、目的，常见的命题形式有新定义、新运算、新性质，这类试题只是以集合为依托，考查的是考生理解问题、解决创新问题的能力．1．创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．[典例1] 若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．．2．创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．[典例2] 设P和Q
15、是两个集合，定义集合P－Q＝{x
16、x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x
17、log2x<1}，Q＝{x
18、
19、x－2
20、<1}，那么P－Q＝________.[题后悟道] 解决创新集合新运算问题常分为三步：(1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出．其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点．3．创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．[典例3] 对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a
21、，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于________．巩固练习1．(2012·江苏百校大联考)已知A＝{x
22、x2－2x－3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是____2．(2012·盐城一模)已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A⊆B，则实数m＝________.3．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝________.4．(2012·辽宁高考改编)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁
23、UB)＝________.5．(2012·镇江期末)已知全集U＝R，集合A＝(－∞，0)，B＝{－1，－3，a}，若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．6．已知全集U＝R，集合A＝{x
24、3≤x<7}，B＝{x
25、x2－7x＋10<0}，则∁U(A∩B)＝________.7．(2012·大纲全国卷改编)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.8．设S＝{x
26、x<－1，或x>5}，T＝{x
27、a
