高中数学《1.1.3正弦定理和余弦定理》教学案新人教A版必修.doc

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1、§1.1正弦定理和余弦定理（练习）学习目标1、进一步熟悉正、余弦定理内容；2、掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．教学重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。学习过程一、课前练习1、△ABC中，，，，则。2、在△ABC中，已知A＝，a＝25，b＝50，解此三角形。二、新课导学探究：在△ABC中，已知下列条件，解三角形：①A＝，a＝25，

2、b＝50；②A＝，a＝，b＝50；③A＝，a＝50，b＝50。思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）试试：1、用图示分析（A为直角时）解的情况？2、用图示分析（A为钝角时）解的情况？※典型例题例1、在ABC中，已知，，，试判断三角形的解的情况。变式1、在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个．例2、在△ABC中，若，且,试确定△ABC的形状。变式2、已知方程的两根之积等于两根之和，，为△ABC的两条边，，为两个内角，试判断这个三角形的形状。例3、在△ABC中

3、，已知。（1）求的值；（2）当，时，求及的长。变式3、在锐角△ABC中，。（1）确定角的大小；（2）若，，求。三、总结提升※学习小结1、已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2、已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3、已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4、已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）。※当堂检测：1、已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（）A．B．C．D．2、已知在△ABC中，sinA∶sin

4、B∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．90°C．120°D．150°3、如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加长度决定4、在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝。5、已知△ABC中，，试判断△ABC的形状。课后作业1、在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。2、在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C。3、在ABC中，，，，求的值。