高中数学《1.1.3 命题及其关系、充分条件与必要条件》导学案 新人教A版必修.doc

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1、江苏省邳州市第四中学高中数学《1.1.3命题及其关系、充分条件与必要条件》导学案新人教A版必修1一、命题的概念能够的语句叫做命题．其中判断为的语句叫做真命题，判断为的语句叫做假命题．二、四种命题及其关系1．四种命题命题表述形式原命题逆命题否命题逆否命题2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性．三、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的，q是p的．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的课前练习1．(教材习题改编)给出下列四个命题：①若＝，则x＝y；②若x2＝1

2、，则x＝1；③若x＝y，则＝；④若xb”是“a2>b2”成立的充分条件；②“

3、a

4、>

5、b

6、”是“a2>b2”成立的必要条件

7、；③“a>b”是“a＋c>b＋c”成立的充要条件．1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”．2．从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．例题讲解[例1]　下列命题

8、中正确的有________．(填写所有正确命题的序号)①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－3是有理数，则x是无理数”的逆否命题．小结在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手．课堂练习1．以下

9、关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．[例2]　(1)(2012·福州质检)“x<2”是“x2－2x<0”的________条件．(2)(2013·无锡江阴期中)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的________条件．小结：充要

10、条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件．有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．课堂练习2．下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：A＝B，q：sinA＝sinB；(2)p：

11、x

12、＝x，q：x2＋x≥0.(2)p：{x

13、

14、x

15、＝x}＝{x

16、x≥0}＝A，[例3]　方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是________．小结：利用充分条件、必要条件可以

17、求解参数的值或取值范围，其依据是充分、必要条件的定义，其思维方式是：(1)若p是q的充分不必要条件，则p⇒q但qp；(2)若p是q的必要不充分条件，则pq，但q⇒p；(3)若p是q的充要条件，则p⇔q.练习：3．(2012·兰州调研)“x∈{3，a}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．(2012·山东高考改编)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的　　　　条件.小结1．充分、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法．2．三种不

18、同的方法各适用于不同的类型：定义法适用于定义、定理判断性问题，而集