高中数学《1.2.2组合》第1课时学案 新人教B版选修.doc

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1、1.2.2　组合(第1课时)一、【学习关键词】1.理解组合的概念，理解排列数A与组合数C之间的联系.2.理解并掌握组合数的两个性质，能够准确地运用组合数的两个性质进行化简、计算和证明.二、【课前自主梳理】1．组合一般地，从n个________元素中，任意________________________________，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合．2．组合数与组合数公式组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法组合数公式乘积形式C＝______________

2、______阶乘形式C＝________性质C＝____________；C＝________＋________备注①n，m∈N*且m≤n②规定C＝13.排列与组合(1)两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素；(2)排列与元素的顺序________，组合与元素的顺序________．三、【课堂合作研习】例1．计算：（1）；（2）.例2．平面内有8个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的（1）线段有多少条？（2）有向线段有多少条？例3．一个口袋里装有7个不同白球和1个红球，从口袋中任取4个球：（1）共有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个红球

3、，共有多少种不同的取法？（3）其中不含红球，共有多少种不同的取法？例4．在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从48件正品和2件次品共50件产品中，任意抽出3件检查：（1）共有多少种不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？四、【巩固练习】1．下列计算结果为21的是(　　)A．A＋CB．CC．AD．C2．下面几个问题中属于组合问题的是(　　)①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的

4、分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法．A．①③B．②④C．①②D．①②④3．方程的解为（　）A．3B．6C．3或6D．无解4．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有(　　)A．A种B．C种C．CA种D．30种5．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　)A．36种B．48种C．96种D．192种6．组合数C(n>r≥1，n、r∈Z)恒等于(　　)A.CB．(n＋1)(r＋1)CC．nrCD.C五、【强化训练】1．从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有(

5、　　)A．60种B．36种C．10种D．6种2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为(　　)A．3B．4C．12D．243．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，则不同的选法有(　　)A．C种B．A种C．A·A种D．C·C种4．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为(　　)A．32B．31C．25D．105．某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值4日，乙不值6日，则不同的

6、安排方法共有(　　)A．30种B．36种C．42种D．48种6．12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)A．CAB．CAC．CAD．CA7．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有________种．8．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有___

7、_____种．9．若对∀x∈A，有∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合，则集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．10．有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，问有多少种不同的选法？【强化训练答案】1．C　[所求为5选3的组合数C＝10(种)．]2．B3．D　[每个被选的人都无角色差异，是组合问题．分2步完成：第1步，选女工，有C种选法；第2步，选男工，有C种选法；故有C·C种不同选法．]4．

8、B　[因为开灯照明只与开灯的多少有关，