高中数学《1.2应用举例》学案 新人教A版必修.doc

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1、1.2应用举例编者：校审：组长：一、[学习关键词]能运用正弦定理、余弦定理的知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.二、[课前自主梳理]1．仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫，目标视线在水平视线下方时叫，如图．2．方位角和方向角从方向转到目标方向线的水平角叫，方位角的范围是[0,2π]．从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫，如北偏东30°，南偏东45°.3．坡角与坡度如图，坡面与水平面所成的二面角叫，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫　　　(i＝)．三、[课堂合作研习]例1　如图所示，在山顶

2、铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD..例2　如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.例3　如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受的重力为10N，且OA、OB都是细杆，只受沿杆方向的力．试求杆OA、OB所受的力．例4　甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？

3、[巩固练习]1．如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是(　　)A．a，c，αB．b，c，αC．c，a，βD．b，α，γ2．如图，某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是________．3．甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________m，________m.4．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则

4、A、B两点的距离为________m.5．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.1.2应用举例[强化训练]1．海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(　　)A．10nmileB.nmileC．5nmileD．5nmile2．甲骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处

5、望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　)A．6kmB．3kmC．3kmD．3km3．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是(　　)A．10mB．10mC．10mD．10m4．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为(　　)A．200mB．300mC．400mD．100m5．某人在C点测得

6、某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)A．15mB．5mC．10mD．12m6．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔在这次测量中的高度是(　　)A．100mB．400mC．200mD．500m7．如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，A

7、B＝120m，则河的宽度为______m.8．某人在塔的正东方沿着南偏西60°的方向前进40m以后，望见塔在东北方向．若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔的高度．9.如图所示，货轮在海上以40km/h的速度由B向C航行，航行的方位角是140°.A处有一灯塔，其方位角是110°，在C处观察灯塔A的方位角是35°，由B到C需航行半个小时，求C到灯塔A的距离．1.2应用举例[强化训练答案]1.答案　D解析　由题意知，在△ABC中，AB＝10(nmile)，A＝60°，B＝75°，则C＝180°－A－B＝45°.由正弦定理，得BC＝＝＝5(nmile)．2.