高中数学《1.3.1二项式定理》学案（答案不全）新人教B版选修.doc

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1、1.3.1二项式定理一、【学习关键词】1.掌握二项式定理，掌握通项公式2.弄清二项式系数与展开式中某项系数的联系和区别3.能够用二项式定理进行有关的计算和证明二、【课前自主梳理】1．二项式定理(1)二项展开式：=，叫做二项式定理。(2)的二项展开式共有项，其中各项的系数(叫做展开式的二项式系数。2．二项展开式的通项的二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用=。三、【课堂合作研习】例1．展开.例2．求的展开式的第4项的二项式系数和系数.例3．求展开式中含的项，并说明它是展开式的第几项？四、【巩固练习】1．(x＋2

2、)6的展开式中x3的系数是(　　)A．20B．40C．80D．1602.6的展开式的常数项是(　　)A．20B．－20C．40D．－403．若(1＋)4＝a＋b(a、b为有理数)，则a＋b等于(　　)A．33B．29C．23D．194．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．－5B．5C．－10D．105．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)A．840B．－840C．210D．－2106．求…＋展开式中项的系数.五、【强化训练】1．展开式的项数为()A．8B．9C．

3、10D．72．等于()A．1B．－1C．D．3．在的二项展开式中，含的项的系数是()A．－10B．10C．－5D．54．的展开式中含的正整数指数幂的项数是()A．0B．2C．4D．65．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为()A．3B．5C．6D．106．展开式的常数项为()A．1B．46C．4245D．42467．的展开式中，的系数为8．已知是正整数)的展开式中，的系数小于120，则=9．的展开式中的常数项为10．若(＋)n的展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2

4、)展开式中所有x的有理项．【强化训练答案】1．B2．C　[1－2C＋4C－8C＋16C＋…＋(－2)n·C＝(1－2)n＝(－1)n.]3．B　[∵(x2－)5的二项展开式的通项Tr＋1＝C(x2)5－r(－)r＝C·(－1)rx10－3r令10－3r＝4，∴r＝2.∴x4的系数是C(－1)2＝10.]4．B　[Tr＋1＝Cx·(－)r·x－r＝C(－)r·x.若是正整数指数幂，则有为正整数，∴r可以取0,2，∴项数为2.]5．B　[因为Tr＋1＝C(3x2)n－r(－2x－3)r＝(－2)r·3n－r·Cx

5、2n－5r，则2n－5r＝0，即5r＝2n，所以或….故n的最小值为5.]6．D　[(1＋)6的展开式有7项，通项为Tr＋1＝C()r＝Cx(r＝0,1,2，…，6)；(1＋)10的展开式有11项，通项为Ts＋1＝C()s＝(s＝0,1,2，…，10)；(1＋)6(1＋)10的展开式有77项，通项为CxCx－＝CCx，由4r－3s＝0得或或.故常数项为1＋CC＋CC＝4246.]7．15解析　设含有x3项为第(r＋1)项，则Tr＋1＝C·()6－r·()r＝C·x6－r·y·(－y)r·x－＝C·x6－r－·

6、y·(－y)r，令6－r－＝3，即r＝2，∴T3＝C·x3··y2＝C·x3，系数为C＝＝15.8．1解析　x8是(1＋kx2)6的展开式的第5项，x8的系数为Ck4＝15k4，由已知，得15k4<120，即k4<8，又k是正整数，故k＝1.9．－5解析　(1＋x＋x2)(x－)6＝(1＋x＋x2)[Cx6(－)0＋Cx5(－)1＋Cx4·(－)2＋Cx3(－)3＋Cx2(－)4＋Cx(－)5＋Cx0(－)6]＝(1＋x＋x2)·(x6－6x4＋15x2－20＋－＋)，所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5

7、.