高中数学《1.4全称量词与存在量词》学案 新人教版选修.doc

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1、§1.4全称量词与存在量词[自学目标]:1．能判断全称命题和特称命题的真假2．会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假[重点]:通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。[难点]:全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定[教材助读]:1.常见的全称量词有：用符号记作：2.全称命题:.3.常见的存在量词有:用符号记作：4.特称命题:5.全称命题的否定是。特称命题的否定是。[预习自测]1.下列命题为特称命题的是（）A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面

2、体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于32下列命题为全称命题的个数为（）①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。A0B1C2D33．下列说法中，正确的个数是（　）①存在一个实数，使；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４4．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定　　　　　　　　　　　。5.命题“存在实数，使得”，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下

3、来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：全称命题、特称命题的真假1、下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等A1B2C3D42、下列特称命题中假命题的个数是（）①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A0B1C2D3探究二：全称命题、特称命题的否定3、命题“”的否定是______________4、命题“”的否定是______________5、写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数（2

4、）任何实数x都是方程5x-12＝0的根（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0（4）有些质数是奇数[当堂检测]1.下列命题中，是正确的全称命题的是（　）A．对任意的，都有；B．菱形的两条对角线相等；C．；D．对数函数在定义域上是单调函数。2．下列命题中，真命题的个数为（）①对所有正数x，　②不存在实数x，使x<4且x2+5x=24　③存在实数x，使得

5、x+1

6、≤1且x2>4　④3≥3A．1B．2C．3D．43．、写出下列命题的否定（1）若2x>4，则x>2（2）若m0,则x2＋x－m＝0有实数根（3）可以被5整除的整数，末位是0（

7、4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等[拓展提升]1、用符号“”与“”表示含有量词的命题（1）实数的平方大于等于0（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立2、把下列命题改成含有量词的命题：（1）余弦定理（2）正弦定理3、下列命题的否定不正确的是（　）A．存在偶数是７的倍数；B．在平面内存在一个三角形的内角和大于；C．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；D．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模4、下列特称命题中真命题的个数是（）①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③A0B1C2D3★5、若，对，是真命题，则的

8、最大取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．★6、命题，是　　　　　（填“全称命题”或“特称命题”），它是　　　　　命题（填“真”或“假”），它的否定命题　　　　，它是　　　　命题（填“真”或“假”）．★★7、写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。