高中数学《2.1 从位移 速度 力到向量》教学案 新人教版必修.doc

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1、2.1从位移、速度、力到向量一、课前自主导学【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解向量的概念.2.理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念.【重点、难点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.【教材助读】阅读教材P71~73，并填空.1.我们把____既有大小又有方向_的量叫做向量；把_____具有方向_____的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作____，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作_

2、

3、_，2.向量可以用有向线段表示，向量的长度记作__模___，长度为零的向量叫做___零_向量，记作，长度等于

4、1个单位的向量，叫做__单位向量；有向线段包括三要素__起点__、___方向_、__长度__；数学中我们研究的向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量。向量也可以用黑体小写字母如a,b,c,…来表示，书写用来表示.3._方向相同或相反___的非零向量叫做平行向量，向量与平行，记作∥___，规定与任一向量平行，即对任意向量都有__∥_；4._长度相等且方向相同___的向量叫做相等向量；若与相等，记作_=__；5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫___共线向量_

5、___向量.【预习自测】1.（向量的概念)下列各量中不是向量的是（DEF）A.浮力B.风速C.位移D.密度E.温度F.体积2.下列说法中错误的是（A）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为0；(C)零向量与任一向量平行；(D)零向量的方向是任意的.3.给出下列命题：向量和向量的长度相等；方向不相同的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；向量=0；向量大于向量。其中正确的个数是（B）（A）0（B）1（C）2（D）3【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】下列说法正确的是(　　)A．若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上B

6、．若向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．向量的长度与向量的长度相等D．单位向量都相等【思路探究】　利用共线(平行)向量、单位向量、相等向量、向量的长度等概念逐项判断正确与否．【自主解答】　对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别．事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上．而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上．对于B，由于零向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．对于C，向量与方向相反，但长度相等．对于D，需要强调的是：单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相

7、等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同．【答案】　C【规律方法】1．对共线向量的理解是本题的关键点．向量共线即表示共线向量的有向线段在同一条直线上或平行．2．熟知向量的基本概念，弄清基本概念之间的区别与联系是解决向量概念辨析题的基础．【变式训练】下列说法正确的是(　　)A.∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度等于0D．共线向量是在同一条直线上的向量【解析】　∥包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故选项A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故选项B错；共线向量可以是在一条直线上

8、的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故选项D错．【答案】　C【例2】一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量、、；(2)求

9、

10、.【思路探究】先作出表示东南西北的方位图及100km长度的线段，然后解答问题．【自主解答】　(1)向量、、如图所示．又∵

11、

12、＝

13、

14、.∴在四边形ABCD中，AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．∴＝，∴

15、

16、＝

17、

18、＝200(km)．【例3】如图2－1－2所示，△ABC的三边均不相等，E、F

19、、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量．【思路探究】　解答本题可依据相等向量及共线向量的定义求解．【自主解答】　∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF∥BC，且EF＝BC.又∵D是BC的中点，∴EF＝BD＝DC.(1)与共线的向量有：，，，，，，.(2)与的模相等的向量有：，，，，.(3)与相等的向量有：，.【规律方法】1．本题以三角形中位线与底边的关系为载体，融相等向量及共线向量的知识于其中，求解时可充分借助于几何图形的相关性质，使向量与几何有机地结合起来，用共线

20、向量反映几何图形中的位置关系，用向量模的关系，反映几何图形中的长度关系．2．判断一组向量是否相等，关键看向量是否方向相同和长度相等，与起点和终点位置无关．对于共线向量，则只要同向或反向即可．【互动探究】在本例条件不变的情