高中数学《2.1.1椭圆的简单几何性质》学案（第3课时） 新人教版选修.doc

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1、§2.1.1椭圆的简单几何性质(第3课时)[自学目标]:掌握直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.[重点]:直线与椭圆实际问题[难点]:直线和椭圆的位置关系，相关弦长、中点等问题．[教材助读]:1、若设直线与椭圆的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入椭圆的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。2、若直线与椭圆相交与、两点，则弦长[预习自测]1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。2、已知椭圆方程为与直线方

2、程相交于A、B两点，求AB的弦长请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：点差法例1、已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标。探究二：弦长问题例2、已知斜率为的直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程。[当堂检测]1．过椭圆＋＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为(　　)A．5B．6C.D．72、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，则弦长

3、AB

4、=_______3、求以椭圆＋＝1内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程。4、已知斜率为

5、1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．[拓展提升]★1．已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程。★★2、如图所示，点、分别为椭圆的长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，。（1）求点的坐标；（2）设点是椭圆长轴上的一点，点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值。