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时间:2020-07-04
《高中数学《2.1合情推理与演绎推理(三)》教案 文 新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.1合情推理与演绎推理(三)》教案文新人教A版选修1-2教学任务分析:课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景,从中概括出归纳推理,然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用,使学生对归纳推理有一个比较完整的认识.教学重点:了解合情推理的含义以及思维过程、特点.教学难点:结合应用归纳、类比进行简单推理,做出猜想.教学过程合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情
2、推理.例1如图所示,有三根针和套在一个针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?汉诺塔 汉诺塔(又称河内塔)问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒,第一根上面套着64个圆的金片,最大的一个在底下,其余一个比一个小,依次叠上去,庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上,规定可利用中间的一根棒作为
3、帮助,但每次只能搬一个,而且大的不能放在小的上面。解答结果请自己运行计算,程序见尾部。面对庞大的数字(移动圆片的次数),看来,众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。 后来,这个传说就演变为汉诺塔游戏: 1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子 2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面 3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上 经过研究发现,汉诺塔的破解很简单,就是按照移动规则向一个方向移动金片: 如3阶汉诺塔的移动:A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C 此外,汉诺
4、塔问题也是程序设计中的经典递归问题。 算法思路: 1.如果只有一个金片,则把该金片从源移动到目标棒,结束。 2.如果有n个金片,则把前n-1个金片移动到辅助的棒,然后把自己移动到目标棒,最后再把前n-1个移动到目标棒. 3.单纯对于有N个金片要挪动的步数求出,可以使用递推方法,满足递推方程f(i)=f(i-1)*2+1.课堂练习1.观察以下各等式.分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.2.已知数列a1,a2,a3,…,a15,其中a1,a2,…,a5是
5、首项为1,公差为1的等差数列,a5,a6,…,a10是公差为d(d≠0)的等差数列;a10,a11,…,a15是公差为d2的等差数列.(1)如果a10=20,求d.(2)写出a15关于d的关系式,并求a15的取值范围.(3)续写已知数列,使得a15,a16,…,a20是公差为d3的等差数列,…,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?.3.下列说法正确的是(D)A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理
6、是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程4.某人为了观看2008奥运会,从2001年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为P且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2008年将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为(D)5.根据图案中圆圈的排列规则,猜想:第(5)个图形由_____21_____个圆圈组成;第n个图形中有____n(n-1)+1_____________个圆圈.6.当n=1时,有(a-b)(a+b)=a2-b2;当n=
7、2时,有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;当n=3时,有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;当n=4时,有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5;当n∈N*,你可得到结论(a-b)(an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1.课后作业《习案》作业(八).
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