高中数学《2.1.4函数的奇偶性》第2课时函数的奇偶性的应用学案新人教B版必修.doc

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1、2.1.4函数的奇偶性第2课时　函数的奇偶性的应用【预习学案】1.判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：（1）法：若函数的定义域不是关于原点的对称区域，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点的对称区域，再判断是否等于，或判断是否等于零，或判断是否等于，等等。（2）法：奇（偶）函数的充要条件是它的图象关于原点（或轴）对称。（3）法：偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇（偶）数个奇函数的积、商（分母不为零）为奇（偶）函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。（注：利用上述结论要注意各函数的定义域）2.奇函数在关于原点对

2、称的两个区间上单调性相；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相【练习】1.已知函数是偶函数，则函数是（　　）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.若奇函数在区间上为增函数，且有最小值8，则它在区间上（　）A.是减函数，有最小值－8B.是增函数，有最小值－8C.是减函数，有最大值－8D.是增函数，有最大值－83.设函数为奇函数，，则等于（　　）A.0B.1C.D.54.已知定义在R上的偶函数在区间上是增函数，则的大小关系是5.已知函数，是偶函数，则6.已知函数，且.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在上是减函数。2.1.4函数的奇偶性第2课时　函数的

3、奇偶性的应用【课堂学案】例1　已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明。变式1　已知，当为何值时，是奇函数。例2　已知函数是定义在上的奇函数且是减函数，若，求实数的取值范围。变式2　定义在上的偶函数，当时单调递减，设，求的取值范围。例3　已知函数与满足，且为R上的奇函数，，求.变式3　已知为奇函数，在区间上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则（　）A.－15B.－13C.－5D.52.1.4函数的奇偶性第2课时　函数的奇偶性的应用【限时训练】1.奇函数的图象必定过点（　　）A.B.C.D.2.定义在R上的偶函数在上是增函

4、数，则（　　）A.B.C.D.3.已知，且，则（　　）A.B.C.10D.4.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（　　）A.B.C.D.5.已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（　　）A.B.C.D.6.函数的图象关于（　　）A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称7.函数在R上是奇函数，则8.已知，若，则9.已知是偶函数，是奇函数，且，求函数、的解析式。