高中数学《2.3.1 数学归纳法》学案 新人教A版选修.doc

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1、§2.3.1数学归纳法【学习目标】1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3.数学归纳法中递推思想的理解.【学习重点】数学归纳法的原理【学习难点】数学归纳法的操作步骤及应用【课前预习】【预习自测】一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值__________________时命题成立；（2）（归纳递推）假设n=k(kno,kN+)时命题成立，证明当_________________时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命

2、题对从___________________________开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.【我的疑问】【课内探究】探究任务：数学归纳法问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?探究教材69页的证明（*）新知：数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立;（2）归纳递推：假设n=k（k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.试试：你能证明

3、数列的通项公式这个猜想吗?反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.关键：从假设n=k成立，证得n=k+1成立.※典型例题例1用数学归纳法证明如果{an}是一个等差数列，公差为d，那么对一切都成立变式：用数学归纳法证明：首项是，公比是q的等比数列的通项公式是：小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.例2用数学归纳法证明：变式：用数学归纳法证明:当为整数时,小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题.【当堂检测】1.使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（）A.2B.3C.4D.52.若命题对n=k成立，则它对也成立，又已

4、知命题成立，则下列结论正确的是A.对所有自然数n都成立B.对所有正偶数n成立C.对所有正奇数n都成立D.对所有大于1的自然数n成立3.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为()A.7B.8C.9D.104.对任意都能被14整除,则最小的自然数=.5.用数学归纳法证明:当为整数时,【课后反思】【课后训练】1.用归纳猜想平面上n个圆最多有多少个交点，并用数学归纳法证明你的猜想。2.用数学归纳法证明:等差数列的前项和的公式是.和等比数列的前n项和公式是