高中数学《2.3等差数列的前n项和》第1课时评估训练 新人教A版必修.doc

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1、2.3　等差数列的前n项和第1课时　等差数列的前n项和双基达标　(限时20分钟)1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是(　　)．A．12B．24C．36D．48解析　由S10＝，得a1＋a10＝＝＝24.答案　B2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

2、0，则S10为(　　)．A．－9B．－11C．－13D．－15解析　由a32＋a82＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝＝＝－15.答案　D4．若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋5，则a5＋a6＋a7＝________.解析　a5＋a6＋a7＝S7－S4＝39.答案　395．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.解析　由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2，故易得an＝2n.答案　2

3、n6．已知等差数列{an}中，(1)a1＝，S4＝20，求S6；(2)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an；(3)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求d.解　(1)S4＝4a1＋d＝4a1＋6d＝2＋6d＝20，∴d＝3.故S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝3＋15d＝48.(2)∵Sn＝n·＋＝－15，整理得n2－7n－60＝0，解得n＝12或n＝－5(舍去)，a12＝＋(12－1)×＝－4.(3)由Sn＝＝＝－1022，解得n＝4.又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解得

4、d＝－171.综合提高　(限时25分钟)7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m等于(　　)．A．38B．20C．10D．9解析　因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－am2＝0，得：2am－am2＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选C.答案　C8．等差数列{an}中，首项a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，则点(n，Sn)可能

5、在下列哪条曲线上(　　)．解析　由Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n，及d<0，a1>0知，<0，a1－>0，排除A、B.对称轴n＝－＝>0，排除D.答案　C9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.解析　设等差数列的公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.由解得故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.答案　1510．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a10

6、0＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为________．解析　由已知得{an＋bn}为等差数列，故其前100项的和为S100＝＝50×(25＋75＋100)＝10000.答案　1000011．设正项数列{an}的前n项和为Sn，并且对于任意n∈N*，an与1的等差中项等于，求数列{an}的通项公式．解　由题意知，＝，得：Sn＝.∴a1＝S1＝1.又∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝[(an＋1＋1)2－(an＋1)2]，∴(an＋1－1)2－(an＋1)2＝0，即(an＋1＋an)(an＋1－an

7、－2)＝0，∵an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1.12．(创新拓展)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.解　(1){an}为等差数列，∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根，又公差d>0，∴a3

8、－3.(2)由(1)知，Sn＝n·1＋·4＝2n2－n，∴bn＝＝，∴b1＝，b2＝，b3＝，∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0，∴c＝－(c＝0舍去)．