高中数学《2.3.2抛物线的简单几何性质》导学案 新人教A版选修.doc

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1、§2.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时)[自学目标]:1．掌握抛物线的图形和简单几何性质[重点]:抛物线的简单几何性质的应用[难点]:运用抛物线的定义解决问题[教材助读]:抛物线的几何性质：[1．范围：因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，

2、y

3、也增大，这说明抛物线向和无限延伸．2．对称性：以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的．3．顶点：抛物线和它的轴的交点叫做．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是

4、．4．离心率：抛物线上的点M与和它到的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=。源:Zxxk.Com]标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率[预习自测]1、求适合下列条件的抛物线方程①顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，②顶点在原点，焦点是，③顶点在原点，准线是　④焦点是，准线是，2、若抛物线过点（1,2），则抛物线的标准方程为：3、有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：

5、抛物线的定义与性质的应用例1、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程.探究二：实际应用例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。[当堂检测]1、顶点在原点，焦点在轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_________．2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（）A、B、C、8D、-83、已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）（A）3（B）4（C）5（D）64、

6、若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程．[拓展提升]1、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A、B、C、D、02、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（）A、B、C、2D、4★3.抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_________．★★4、设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为（）A.B.C.D.5．根据下列条件，求抛物线的方程(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并

7、且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)．抛物线本节整合一、选择题1、准线方程为x=-2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-4xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=8x2、抛物线2y2+x=0的准线方程是（）A.x=B.x=-C.x=-D.y=3、抛物线y2=2px（p>0）上一点M与焦点F的距离，则点M的坐标是（）A.（p，p）B.（p，-p）C.（p，p）D.（p，±p）4、抛物线6x-ay2=0的准线方程是x=-，则a等于()A.2B.-2C.3D.-3二、填空题1、动圆经过点且与直线：相切

8、，则的轨迹方程为2、抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则=3、抛物线y2=8x上两点M、N到焦点F的距离分别是d1，d2，若d1+d2=5，则线段MN的中点P到y轴的距离为4、若直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则该直线与直线x-y=2的夹角的正切值为三、解答题1、过抛物线y2=2px（p>0）焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若

9、AB

10、=8，求抛物线方程.2、一直线与抛物线相交于、两点，若直线的横截距为，求证：。3、抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边在上，若斜

11、边长是，求抛物线方程。