高中数学《3.1.1-3.1.2两角和与差的余弦》学案 新人教A版必修.doc

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1、3.1.1两角和与差的余弦编者：校审：组长：一、[学习关键词]1.会利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式.3.能运用两角和、差的余弦公式求值或证明.二、[课前自主梳理]两角和与差的余弦公式：如图，以坐标原点为圆心作单位圆，以为始边作角与，设它们的终边分别与单位圆相交于点请回答下列问题：(1)点坐标是()，向量＝___________，.点坐标是()，向量＝___________，.(2)当均为任意角时，和的关系是：，所以.(3)向量与的数量积；另一方面，与的数量积用坐标形式表示.从而，对任意角均有.于是三、[课堂合作研习]例1　求及的值

2、。例2　求下列各式的值（1）；（2）.例3　已知，，求.例4　利用公式证明：（1）；（2）.四．[巩固练习]1.（　　）A.B.C.D.2若，，则＝（　　）A.B.C.D.3.若，是第二象限角，，是第三象限角，则的值是（　　）A.B.C.D.4.若，，并且均为锐角，且，则的值为5.已知，，则6.已知锐角满足，，求的值。3.1.1两角和与差的余弦[强化训练]1．计算：的结果是(　　)A．1B.C.D.2.若，，并且、均为锐角且，则的值为(　　)A.B.C.D.3．已知点，则等于(　　)A.B.C.D．14．若，则5．已知，，求．6．已知，，则的值是．7已知均为锐角，且，，则的值为．8.已

3、知：，，且，，求．9．已知向量，，求的值．3.1.1两角和与差的余弦强化训练答案1.答案　B解析　原式＝.2.答案　C解析　，∴，∵，∴3.答案　D解析　4.答案　　解析　原式＝5.解　由两边平方得①由两边平方得②①+②得∴，∴6.答案：解析　由①2＋②2⇒7.答案：解析　∵，∴，∵，∴∴，∴8.解：因为，所以因为所以，所以因为，，所以因为，所以，所以所以＝9.解：∵∴∴＝∴，3.1.2两角和与差的正弦编者：校审：组长：一、[学习关键词]1.能利用两角差的余弦公式推导出两角和、差的正弦公式.2.能运用两角和、差的正弦公式求值.3.能运用辅助角公式研究函数的性质，解决相关的实际问题.二、[

4、课前自主梳理]两角和与差的正弦公式：：提示：；.证明：三、[课堂合作研习]例1　求及的值。例2　求下列各式的值（1）；（2）.例3　已知向量，逆时针旋转60°到的位置，求点（）的坐标.例4　求函数的最大值、最小值和周期，其中是不同时为零的实数.四．[巩固练习]1.＝（　　）A.B.C.D.2函数（）的单调增区间是（　）A.B.C.D.3.在中，三内角分别为，若，则一定是（　　）A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形4.当，函数的最大值为，最小值为5.已知均为锐角，且，，则的值为6.求函数的周期及单调递增区间.3.1.2两角和与差的正弦[强化训练]一、基础过关1．的值

5、是(　　)A．B．C.D.2．已知，又，，则等于(　　)A．0B．0或C.D．0或3.若函数，则的最大值为(　　)A．1B．2C．D．4．在中，，，则等于(　　)A．B.C．D.5．化简的结果是________．6．若，且，则＝________.7．已知，则的值是8.已知＝，，求的值。9．已知，，且，求的值。3.1.2两角和与差的正弦强化训练答案1.答案　B解析　原式＝2.答案　C解　∵，，，∴或∴或0∵，∴3.答案　B　　　解析　∵，∴　∴4.答案　B解析　由知A为锐角，∴，同理∴5.答案　解析　原式＝6.答案　解析　由已知得，∵，∴∴7.答案　解析　∵∴,∴8.解　因为，所以，又，所

6、以所以9.解　∵，∴，又，，∴，