高中数学《211合情推理》导学案 新人教A版选修.doc

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1、黑龙江省大庆市林甸县第一中学高中数学《211合情推理》导学案新人教A版选修2-2课前预习案学习目标：（1）结合数学实例，了解归纳推理和类比推理的含义；（2）能利用归纳推、类比推理进行简单的推理；（3）体会并认识归纳推理、类比推理在数学及其他科学发现中的作用。一、【教材知识梳理】1．合情推理包括和．2．归纳推理：（1）概念：根据一类事物的具有某种性质，推出这类事物的都具有这种性质的推理叫做归纳推理。（2）特点：归纳推理是从到的过程。（3）归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质．②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．3．类比推理：（1）概念：根据两类不同事物之

2、间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物的推理，叫做类比推理．（2）类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．二、【预习检测】1.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．2.类比圆的特征，填写下表中球的相关特征.你还能由圆猜想出哪此球的特征？圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的边线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长.以点为圆心，为半径的圆的方程为3.定义“等和数列”：在一个

3、数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________.课堂探究案一、【典例解析】例1已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式．练习1.在数列中，，试猜想这个数列的通项公式。例2．观察下面几个算式，找出规律：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…利用上面的规律，请你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=。例

4、3.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。加法乘法交换律结合律逆运算减法，单位元探究：类比平面内直角三角形，试给出空间中四面体的性质的猜想。四、当堂巩固：1.观察教材77~78页的杨辉三角形（在西方叫做帕斯卡三角形），找出相邻两行数之间的关系。2.已知，考察下列式子：；；我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为　　　　　　　　　　　　　.2．已知若均为实数），请推测3．半径为r的圆的面积S(r)=πr2，周长C(r)=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则(πr2)′=2πr　①，①式用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量

5、，请你写出类似于①的式子：②，②式可用语言叙述为：。4.如图，若射线上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？课后拓展1.数列的前项和为，且，，，试归纳猜想出的表达式.2.挖掘杨辉三角形中的数字规律.