高中数学《3.1.1方程的根与函数的零点(一)》教案 新人教A版必修.doc

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1、模块必修一第三单元第3.1.1节方程的根与函数零点教学案课时:第一课时课型:新授编者:日期:年月日三维目标1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2.掌握零点存在的判定定理.自主性学习1、旧知识铺垫复习1:一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0,方程有两根,为;当0,方程有一根,为;当0,方程无实根.复习2:方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象2、新知识学习探究任务一:函数零点与

2、方程的根的关系问题:①方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.②方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.③方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.根据以上结论,可以得到:一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗?总结:零点的定义反思:函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?探究任务二:零点存在性定理问题:①画出二次函数的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算f(-2)与f(1)的乘积,你能发现他们的乘积有什么特点?在区间[2,4]上是否也

3、有这种特点呢?通过函数的图象和计算发现:__0,在(-2,1)有零点_______,它是的根。②观察下面函数的图象,在区间上零点;0;在区间上零点;0;在区间上零点;0.总结:零点存在性定理:讨论:零点个数一定是一个吗?逆定理成立吗?试结合图形来分析.自主性学习效果检测(1)函数的零点为;函数的零点为.(2)的零点是()A.(1,0),(-4,0)B.4,-1C.(4,0),(-1,0)D.不存在(3)没有零点,a的取值范围是A.B.C.D.3、我的疑难问题:知识整理与框架梳理1、函数零点的概念:(1)函数零点的定义:(2)函数零点

4、额意义:(3)函数零点的求法:2、二次函数的零点:3、函数零点存在性判定定理;重难点解析例1.求下列函数的零点:(1);(2).变式:利用函数图像判断下列二次函数有几个零点(1),(2)例2、判断函数在区间上是否存在零点。变式:函数的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.习题设计一、基础巩固性习题……1、的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()A(0,);B(,0);C(-,0);-D(0,-);-2、函数的零点的个数是()A0B1C2D不确定3、已知函数在区间上单调,且则函数在区间(a,b)上()

5、A至少有三个零点B可能有两个零点C没有零点D必须唯一零点4、函数f(x)=-的零点所在的大致区间是()A(6,7)B(7,8)C(8,9)D(9,10)5、在区间上有零点的函数是()A.B.C.D.6、求函数的零点(1)(2)二、能力提升性习题……7、方程的实数根的个数为8、已知函数为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于。

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