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《高中数学《3.2 一元二次不等式及其解法1》导学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 一元二次不等式及其解法第一课时1.体会一元二次不等式与二次函数的关系,掌握一元二次不等式的解法.2.解决可化为简单一元二次不等式的不等式综合性问题.为促进某品牌彩电的销售,厂家设计了两套降价方案.方案①:先降价x%,再降价x%(x>0);方案②:一次性降价2x%,问哪套方案降价幅度大?问题1:一元二次不等式一般地,含有 未知数,且未知数的最高次数为 的不等式,叫作一元二次不等式. 使某个一元二次不等式 叫作这个一元二次不等式的解. 一元二次不等式的 组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集. 问
2、题2:二次函数、二次方程、二次不等式间的关系如下表,设f(x)=ax2+bx+c(a>0).Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=f(x)的示意图f(x)=0的根x1,x2x0=-没有实数根f(x)>0的解集(-∞,x1)∪(x2,+∞)(-∞,-)∪(-,+∞)(-∞,+∞)f(x)<0的解集 问题3:解含参数的一元二次不等式的一般步骤对字母系数分类讨论时,要注意确定分类的标准,而且分类时要不重不漏.一般方法是:(1)当二次项系数不确定时,按二次项系数 、 、
3、三种情况进行分类. (2)判别式大于零时,还需要讨论两根的 . (3)判别式不确定时,按判别式 、 、 三种情况讨论.结合方程的根、函数的图象得到解集. 问题4:(1)函数f(x)=ax2+bx+c>0在R上恒成立,则 且 . (2)若函数f(x)=logm(ax2+bx+c)的定义域为R,则 或者 . (3)若函数f(x)=logm(ax2+bx+c)的值域为R,则 或者 . 1.不等式x-x2+2>0的解集是 . 2.二次函数y=ax2+bx+c
4、的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c≤0的解集为 . 3.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是 . 4.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,求k的取值范围.解一元二次不等式解下列不等式:(1)x2+2x-15>0;(2)x2>2x-1;(3)x2<2x-2，（4）-可转化为一元二次不等式（1）
5、2x-3
6、<2;(2);(3)拓展思维(1)解不等式（2）求下列一元二次不等式的解集.(1)4x2-4x+1≤0;(2)-x2+7x>6;(3)-x2+6x-9>0.已知不等式的解
7、集为，求不等式1.不等式3x2-x+2<0的解集为 . 2.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-,),则a-b的值等于 . 3.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是 . 4.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x
8、x<-2或x>-},求不等式ax2-bx+c>0的解集.5.解不等式 (2013年·四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是 .
