高中数学《3.2.2函数模型的应用实例（第二课时）》教案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省永州市道县第一中学高中数学《3.2.2函数模型的应用实例（第二课时）》教案新人教A版必修1一、教学目标1.知识与技能（1）能够利用给定的数据或图表建构函数模型解决实际问题.（2）加强指数型函数、二次函数等基本初等函数模型的实际应用。（3）了解计算器和计算机等信息技术的应用。2.过程与方法感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，并对函数模型进行简单的分析评价.3．情感、态度、价值观培养学生的数学阅读能力，增强学生的数学抽象能力，体会数学的实际应用能力，加强信息技术的操作能力。二、教学重点重点如何利用给定的数据或图表建立函数模

2、型难点如何检验所建的函数模型，如何对函数模型作简单的分析评价三、学法与教学用具1.学法：合作探究式2.教学用具：多媒体四、教学设想（一）知识回顾，揭示课题前面我们学习了几类不同增长的函数模型：线性函数模型，指数爆炸式增长模型，对数函数模型。也学习了应用已知的函数模型解决问题，但面临实际问题时，我们还需要自己建立函数模型来解决问题。今天这节课，我很高兴和大家一起探讨这个内容。（二）实例尝试，探求新知例1（见课本P104的例5）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所

3、示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？这个题目，我们以小组探讨的形式完成。（学生讨论，老师巡视）方法1：设定价为x，利润为y，通过做散点图，发现销售单价和销售量成一次函数关系，可以利用线性函数模型来解决。销售量和定价之间的关系式为：－40x+720，所以利润和定价的函数关系式是：y=(－40x+720)*(x—5)—200=-40x+920x--3800方法2：书本上的解法通过分析表格中的数据，找到数据所具有的规律“销

4、售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶”，再建立定价的增量x与利润y的函数关系。（如果学生用第一解法，老师要肯定，不拘泥于教材）本题所提供的数据是有特定规律的，由这种规律我们比较容易建立函数模型，这种函数模型是“确定”的。但在实际生活中，大多数数据是不规则的，我们又该如何找到相应的函数模型呢？我们男生比较关心自己的身高，女生比较关心自己的体重，下面我们就看一道有关身高和体重的问题。例2（课本P105的例6）某地区不同身高(单位：cm)的未成年男性的体重(单位：kg)平均值如下表（结果保留两位有效数值）身高607080901001

5、10120130140150160170180体重6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.0570.64问题1：根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高x(cm)的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。分析：这个题目要解决的问题是什么？是建立恰当的函数模型来反映体重和身高的函数关系。观察表格中的数据，你获得了什么信息？（体重随身高的变化在变化）怎样更直观的将这组数据中蕴涵的变化趋势表示出来呢？我们可以

6、以身高为横轴、体重为纵轴，画出这些数据的散点图，从直观上来感受函数模型。大家自己动手在学案上画出散点图。1．作出散点图（以身高为横轴，体重为纵轴）（学生在学案上描点，老师再用Excel演示）将这些散点连成线，是一条向上弯曲的曲线，它们像我们学过的哪些初等函数的图象？2．选择函数模型根据散点连线的特征，可以考虑用二次函数，或者指数型函数y=ab作为刻画这个问题的函数模型。如何求出这些函数的解析式呢？用什么方法？3．确定函数模型下面，同学们根据自己设想的初等函数模型，采用待定系数法求出函数解析式。对于指数型函数y=ab：取两组数据（7

7、0，7.90），（160，47.25），代入y=ab得：，用计算器算得：（可以演示一下计算器的使用）这样，我们就得到了指数型函数模型：y=2（选择的数据不一样，得到的解析式可能不一样）对于二次函数模型取其中的三组数据：（60，6.13），（70，7.90），（80，9.99），代入表达式，经过计算，可得二次函数模型：两个函数模型的解析式都算出来了，哪个刻画该问题的更好些呢？我们可以筛选一下。我们可以通过作函数图象直观的观察，也可以通过计算机的拟合功能来解决。我们选择的标准是：让尽量多的点在曲线上或者附近。通过筛选，我们确定函数模型

8、为指数型函数模型：y=2，那这个函数模型与其它的点拟合的情况如何？我们如何检验？4．检验函数模型①将已知数据代入上述函数解析式进行检验②作出函数图象检验（老师通过几何画板作图演示）通过演示，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它可