高中数学《3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义》学案 新人教A版选修.doc

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1、3．2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义学习目标 ：1．熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．学习重点：复数的运算．学习难点：复数的运算．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．复数加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝________________，z1－z2＝________________.(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝__________.2．复数加减法的几何意义如图：

2、设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是______,与z1－z2对应的向量是______．课内探究案一·新课导学：探究点一　复数加减法的运算我们规定，复数的加法法则如下：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.提出问题：问题1：两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？问题2：当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致吗？问题3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？问题4：实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明．问题5：类比

3、于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则．探究点二　复数加减法的几何意义问题1：复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？问题2：怎样作出与复数z1－z2对应的向量？二、合作探究例 1 ：计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．例2：如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)表示的复数；(2)对角线表示的复数；(3)对角线表示的复数．例3：　已知

4、z1

5、＝

6、z2

7、＝

8、z1－z2

9、＝1，求

10、z1＋z2

11、.三、

12、当堂检测1.复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于(　　)A．0B．＋iC．－iD．－i2．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于(　　)A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i3．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．四、课后反思课后训练案1.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则表示的复数为(　　)A．2＋8iB．－6－6iC．4－4iD．－4＋2i2.若

13、z－1

14、＝

15、z＋1

16、，则复数z对应的点在(　　)A．实轴上B．虚轴上C．

17、第一象限D．第二象限3.(1)计算2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；(2)计算(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)；