高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案2 新人教A版必修.doc

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1、课题：3.2一元二次不等式及其解法（2）主备人：执教者：【学习目标】1．知识与技能：理解一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程。2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情感、态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【学习重点】熟练掌握一元二次不等式的解法【学习难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【授课类型】新授课【学习方法】讲练结合法【学习过程】一、引入1.复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系

2、？2．归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．二、新课学习[范例讲解]例1、用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形一边的长为，则另一边的长为，．由题意，得，即．解得．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于的矩形．用表示矩形的面积，则．当时，取得最大值，此时．即当矩形的长、宽都为时，所围成的矩形的面积最大．例2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h

3、有如下的关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）个性设计解：设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h，根据题意，我们得到移项整理得：显然，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例3、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生

4、产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个实数根由二次函数的图象，得不等式的解为：50

5、二次不等式的解法，提高分析问题和解决问题的能力。【学习重点】含参数的一元二次不等式的解法【学习难点】含参数的一元二次不等式的解法【授课类型】新授课【学习方法】讲练结合法【学习过程】一、引入复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？二、新课学习例1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．解：不等式的解集是是的两个实数根，由韦达定理知：．例2．已知不等式的解集为求不等式的解集．解：由题意，即．代入不等式得：．即，所求不等式的解集为．个性设计例3．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．解：为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为．，即，解得：的取值范围为（适合

6、）．拓展：1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．3．若不等式的解集为,求的取值范围．归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．例4．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围．解：中自变量的取值范围是，恒成立．故的取值范围是．拓展：若将函数改为，如何求的取值范围？例5．若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．解：已知不等式可化为．设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使在时恒成立，其等价条件是：　即　解得．所以，实数的取值范围是．三、课堂练习1、求不等式的解集:2、．3、已知：，(

7、1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围；(3)若为一元集，求的取值范围；解3：由题意，（1），；（2），；（3）只有一个元素，4、关于的不等式对一切实数恒不成立，求的取值范围．四、小结1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；2．一元二次不等式恒成立的问题．五、作业同步学案3.2（3）课后反思：