高中数学《4.1.2 极坐标系（1）》教案 新人教A版选修.doc

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1、江苏省西亭高级中学高中数学选修4-4《4.1.2极坐标系（1）》教案教学目标：1．理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；2．理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；3．已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．教学重点：极坐标系的理解与应用．教学难点：极坐标系的概念．教学过程：一、问题情境：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引

2、爆？问题1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？练习如图是某校园的平面示意图．假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：办公楼E实验楼DC图书馆B体育馆A教学楼60m50m120m60°45°1．他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？2．如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？二、探究新知：思考：右图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：你会怎样描述图书馆．体育馆．

3、办公楼．实验楼的相对位置？这些描述的对应位置是否惟一确定？（2）他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（3）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？探究结果：（1）方位描述与直角坐标描述，位置是惟一确定．（2）到达图书馆，该位置惟一确定．（3）正东方向60m处与西北方向50m处．OM（ρ，θ）xθρ重点在于加强直角坐标系中的有序实数对表示点的坐标，为极坐标系的引入奠定基础．三、建构数学：（一）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点．引一条射线OX，叫做极轴．再选定一个

4、长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）．这样就建立了一个极坐标系．（二）极坐标的表示与注意点：对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标．特别强调：r表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；q表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角．特别强调：由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系．们约定,极点

5、的极坐标是极径r=0,极角是任意角．③负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以取任意的正角或负角.当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=．M（r，q）也可以表示为四、数学应用：例1写出下图中各点的极坐标：例2在极坐标系中，1．已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；2．已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M的所组成的图形．变式训练1．若的的三个顶点为2．若A．B两点的极坐标为求AB的长以及的面积．（O为极点）例3．已知Q（r，q），分别按下列条件

6、求出点P的极坐标．⑴P是点Q关于极点O的对称点；⑵P是点Q关于直线的对称点；⑶P是点Q关于极轴的对称点．变式训练：1．在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是．2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标．五、课堂练习：1．已知直角三角形两条直角边的长分别为6和8，选择两种不同的坐标系，表示它的顶点及外心的坐标．2．建立极坐标系，并画出点3．在极坐标系中，已知，则AB=_________，AC=____________，AD=___________，BC=___________，BD=___

7、__________．4．设点，直线为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴．直线．极点的对称点的极坐标（限定）．5．（2006年上海高考题）在极坐标系中，设O是极点，A．B两点的极坐标分别是．，则⊿OAB的面积是．6．在极坐标系中，已知两点，求A，B两点间的距离．7．在极坐标系中，已知，求⊿AOB的面积．六．回顾小结：1．建立一个极坐标系需要哪些要素：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向．2．极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种．是因为极角引起的．3．一点的极坐标有否统一的表达式？有．（

8、ρ，2kπ+θ）七．课后作业：