高中数学《3.4基本不等式的证明》教案 苏教版必修.doc

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1、江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《3.4基本不等式的证明(2)》苏教版必修5教学目标知识与技能1.理解最值定理的使用条件：一正二定三相等2.运用基本不等式求解函数最值问题过程与方法情感态度与价值观教学重难点理解最值定理的使用条件：一正二定三相等，运用基本不等式求解函数最值问题教学流程内容板书关键点拨加工润色自学评价１．最值定理：若x、y都是正数，(1)如果积xy是定值P,那么当且仅当x=y时,和x+y有最小值　　　　　．.(2)如果和x+y是定值S,那么当且仅当x=y时,积xy有最大值　　　　　．２．最值定理中隐含三个条件：　一正二定三相等　【精典范例】例1．(

2、1).已知函数y=x+(x>－2),求此函数的最小值.(2)已知x<,求y=4x－1+最大值;(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值;(4)已知x,y∈R+且x+2y=1,求的最小值.例2.错在哪里?（１）求y=(x∈R)的最小值.答案：（1）的最小值为6（x=2）．（２）的最大值为２(x=1)．（３）的最大值为(x=2,y=)．（4）的最小值为解∵y=∴y的最小值为2.（２）已知x,y∈R+且x+４y=1，求　的最小值．法一：由１＝得所以．所以原式最小值为８．法二：由（当且仅当x=y时等号成立）．于是有得x=y=0.2．所以的最小值为5+5=10.思

3、维点拔：１．利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了．而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立．２．例2是常见典型错误，它违背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。追踪训练一3.已知x,y∈R+,且+=1,求x+y的最小值;4.已知x>-2,求y=的最大值；5.已知x>1,0