高中数学《3.4基本不等式》学案（1） 新人教A版必修 .doc

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1、广东省佛山市顺德区高中数学《3.4基本不等式》学案（1）新人教A版必修5【学习目标】1.理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件.2.能利用基本不等式求代数式的值.【问题导学】1.当a,b是任意实数时,有当且仅当a=b时，等式成立.(公式中，a，b的取值是任意的，a，b代表实数)2.当a，b均为正数时，把叫作a，b的几何平均数,把叫作正数a，b的算术平均数.3.基本不等式当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即当且仅当a=b时，等号成立.两个不等式的适用范围不

2、同.【预习自测】1.与2ab的大小关系是()A.B.C.D.不能确定2.中等号成立的条件是()A.B.C.D.3.已知a>0,求的最小值及此时a的值.【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1已知的最大值。变式1：已知,xy=1，求x+y的最小值。例2已知函数，求函数的最小值和此时x的取值．变式2：(1)的最值。（2）求的值域例3求的最小值变式：（1）求的最小值。总结提升1.在应用均值不等式求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正，各项均为正；二定，积或和为定值；三相等，等号能否取得“若忽略了某个条件，

3、就可能会出错.2.对于公式要弄清楚它们的使用条件和内在联系，两个公式也体现了和的转化关系.【当堂检测】1.下列结论正确的是()A.B.C.当x≥2，D.当0

4、12C.D.4.已知a>3,求的最小值.5.已知(a>0,b>0),求的最小值.