高中数学《3.4 基本不等式的应用》导学案 苏教版必修.doc

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1、3.4基本不等式的应用第2课时学习目标1.熟悉基本不等式的变形;2.能够利用基本不等式求最大(小)值.　　3.利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.上一课时我们共同学习了基本不等式的基本概念以及利用基本不等式求最值,并了解了一正二定三相等四最值这些过程.基本不等式是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究基本不等式及其变形的应用.问题1:常见的基本不等式的变形(1)x+≥2(x>0),x+≤-2(x<0);(2)+≥2(a,b同号),+≤-2(a,b异号);(3)a+b≥2,()2　　　　ab(a>0,b>0); 

2、(4)ab≤,()2≤,当且仅当a=b时取等号.问题2:由基本不等式我们可以得出求最值的结论:(1)已知x,y∈(0,+∞),若积x·y=p(定值),则和x+y有最　　　　值　　　　,当且仅当x=y时,取“=”. (2)已知x,y∈(0,+∞),若和x+y=s(定值),则积x·y有最　　　　值　　　　,当且仅当x=y时,取“=”. 即“积为常数,　　　　　　;和为常数,　　　　　　”. 概括为:一正二定三相等四最值.1.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则　　　　. ①>;　　　　　②<;③=;④≤.2.已知a>1,b>1,且lga+lgb=6,则lga·lgb的最大值为　　　　.

3、 3.已知a,b为正实数,如果ab=36,那么a+b的最小值为　　　　;如果a+b=18,那么ab的最大值为　　　　. 基本不等式求最值(1)已知,求函数y=4x-2+的最小值.(2)设00,y>0,4x+9y=1,则的最小值为　　　　. 变式1：已知x>0,y>0,，则的最小值为变式2：已知x>0,y>0，，则的最小值为1.已知m,n∈R,m2+n2=100,则mn的最大值是　　　　. 2.若0

4、的是　　　　. ①;　②b;　③2ab;　④a2+b2.3.当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时,表达式3x+27y+1的最小值为　　　　. 4.已知,求函数的最小值．5、完成下面图表