高中数学《3.4 基本不等式的实际应用》导学案 苏教版必修.doc

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1、第13课时　基本不等式的实际应用学习目标：1.进一步熟悉基本不等式,并会用基本不等式来解题.2.能利用基本不等式解决实际问题.今天我们来探究基本不等式在实际生活中的应用,我们先来看个实际例子:如图,有一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分),上下空白各2dm,左右空白各1dm,则四周空白部分面积的最小值是　　　　dm2. 问题1:设阴影部分的高为xdm,宽为dm,四周空白部分面积是ydm2.由题意得y=(x+4)(+2)-72=8+2(x+)≥8+2×2=　　　　. 当且仅当　　　　　　　　　　时,

2、取得最小值. 问题2:用基本不等式解实际应用问题的步骤(1)先理解题意,设变量,设变量时一般把　　　　　　　　　　定为函数; (2)建立相应的　　　　　　,把实际问题抽象为　　　　　　问题; (3)在定义域内,求出函数的　　　　　　; (4)正确写出答案.问题3:利用基本不等式求最值时,必须保证等号能成立,否则不能用它来求最值,比如求f(x)=sinx+,x∈(0,π)的最值时,不能这样做:f(x)=sinx+≥2=2,因为当x∈(0,π)时无法满足sinx=.问题4:利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正,二定,三相等”

3、这三个条件,即每个项都是正值,和或积是定值,所有的项能同时相等.而“二定”这个条件需要对不等式巧妙地进行分析、组合、凑加系数等使之变成可用基本不等式的形式,倘若要多次利用不等式求最值,还必须保证每次取“=”号的一致性.1.在下列不等式的证明过程中,正确的是　　　　. ①若a,b∈R,则+≥2=2;②若a,b都为正数,则lga+lgb≥2;③若x<0,则x+≥-2=-2;④若x≤0,则3x+3-x≥2=2.2.已知x<,则函数y=4x-2+的最大值为　　　　. 3.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/

4、次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=　　　　吨. 利用基本不等式求函数的最值过点（1，2）的直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当的面积最小时，求直线的方程。利用基本不等式解实际应用问题某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).(1)若设休闲区的长和宽的比=x(x>1),求公园ABCD所占面积S关于x的函数

5、S(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?把实际问题转化成数学模型如图,某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的外圈周壁建造单价为每米400元,中间有一条隔开污水处理池的壁,其建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).问:污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.1.设00,则y=3-3x-的最大值为　　　　. 3.已知正数x,y满足+=1,

6、则x+2y的最小值为　　　　. 4.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800立方米,深为3米,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?