高中数学《4.2.2圆与圆的位置关系》学案 新人教A版必修.doc

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1、4.2.2圆与圆的位置关系学案一．学习目标：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系.掌握坐标法的思想，用解方程组判别位置关系或求交点坐标.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：两圆的位置关系及其判定：设两圆圆心分别为，半径分别为，则：（1）两圆相交；（2）两圆外切；（3）两圆内切；四．自主探究：（一）例题精讲：【例1】已知圆：①，圆：②（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.解：（1）∵圆的圆心为（3,0），半径为，圆的圆心为（0，2），半径为，又，∴＜，　　∴圆与相交.（2）由①－②，得公共弦所在的直线方程为.【例2】求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.解

2、：设所求圆的方程为，即,则所求圆的圆心为.∵圆心在直线上，　　∴，解得.∴所求圆的方程为＋【例3】（04年全国卷Ⅱ.文理4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为A.B.C.D.解：已知圆的半径，圆心，圆心关于直线的对称点为，则圆C的方程为.选C.点评：圆关于直线的对称图形仍然是圆，半径不变，圆心关于直线对称.我们要掌握一些常见对称问题的解答思路，例如点关于直线的对称，曲线关于直线的对称，曲线关于点的对称等，解答理论基础有中点坐标公式、垂直时斜率乘积为－1、代入法、转化思想.同时，我们也要掌握一些简单对称，如点关于直线的对称点为.【例4】求圆与圆的公共弦的长.（教材P144习题A组9题）解：

3、由题意，列出方程组，消去二次项，得.把代入，得，解得，于是，两圆的交点坐标是，，所以，公共弦长.另解：由题意，列出方程组，消去二次项，得，它即公共弦所在直线的方程.圆的圆心到直线的距离为.所以，两圆的公共线长为.点评：为何两圆的方程消去二次项后，即为公共弦所在直线的方程，我们易由曲线系的知识可得.比较方程思想与几何方法求解两圆的公共弦长，几何方法更为简捷.先求公共弦所在直线，再求一圆心到直线的距离，通过公式求得弦长.五．目标检测（一）基础达标1．圆与圆外切，则m的值为（）.A.2B.－5C.2或－5D.不确定2．圆和的公共弦所在直线方程为（）.A.B.C.D.3．若圆和圆关于直线对称，则直线的

4、方程为（）.A.B.C.D.4．（1995全国文）圆x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置关系是（）.A.相离B.外切C.相交D.内切5．（04年湖北卷.文4）两个圆与的公切线有且仅有（）.A．1条B．2条C．3条D．4条6．两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的公共弦所在直线方程为.7．（2000上海春，11）集合A＝｛（x，y）

5、x2＋y2＝4｝，B＝｛（x，y）

6、(x－3)2＋(y－4)2＝r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是.（二）能力提高8．求与圆同心，且与直线相切的圆的方程.9．求圆关于直线的对称圆方程.（三）探究创新10

7、．求一宇宙飞船的轨道，使得在轨道上任一点处看地球和月球的视角都相等.