高中数学《一元二次不等式的解法》教案1北师大版必修.doc

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1、一元二次不等式解法(二)（一）教学知识点1、会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.2、简单分式不等式求解.（二）能力训练要求1、通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.2、通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.（三）德育渗透目标通过问题求解过程，渗透..教学重点一元二次不等式求解.教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子.教学方法创造教学法为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破.教学过程Ⅰ课题导入1、一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.2、一元二次不等式的解法.3、数

2、形结合思想运用.Ⅱ新课讲授1.一元二次不等式(x+a)(x+b)<0的解法:首先我们来观察这个不等式(x+4)(x-1)<0的特点，以不等式两边来观察.特点：左边是两个x一次因式的积，右边是0.思考：依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式？不等式(x+4)(x-1)<0可以实现转化，可转化成一次不等式组：x+4>0x-1<0 x-1<0 x-1<0x+4<0x-1>0 x-1<0 x-1<0与注意：不等式(x+4)(x-1)<0的解集是上面不等式组解集的并集.一元二次不等式(x+4)(x-1)<0的解法：解：将(x+4)(x-1)<0转化为x+4>0x-1<0 x-

3、1<0 x-1<0x+4<0x-1>0 x-1<0 x-1<0与x+4>0x-1<0 x-1<0 x-1<0由x

4、={x

5、-40 x-1<0 x-1<0=f得原不等式的解集是{x

6、-4

7、-40解：将x2-3x-4>0分解为(x-4)(x+1)>0x+4<0x-1>0x+4>0x-1<0转化为与x+4>0x-1<0由x

8、

9、x={x

10、-40x-1<0由x

11、x=f原不等式的解集为{x

12、x>4}∪{x

13、x<-1}={x

14、x<-1或x>4}2、x(x-2)>8解：将x(x-2)>8变形为x2-2x-8>0化成积的形式为(x-4)(x+2)>0x-4>0x+2>0x

15、={x

16、x>4}x-4<0x+2<0x

17、={x

18、x<-2}原不等式的解集为{x

19、x>4}∪{x

20、x<-2}={x

21、x<-2或x>4}说明：问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次因式积的形式.x+ax+b2.分式不等式>0的解法x-3x+7比较〈0与(x-3)(x+7)<0与的解集x-3x+7思考：〈0与(x-

22、3)(x+7)<0的解集，是否相同.x-3>0x+7<0x-3<0x+7>0它们都可化为一次不等式组与x-3x+7[例5]解不等式<0abab解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，则必须实现转化，而这个转化依据就是>0ab>0及<0ab<0解：这个不等式解集是不等式组x-3>0x+7<0x-3<0x+7>0与的解集的并集.x-3>0x+7<0由x={x

23、-70x

24、=fx+ax+b得原不等式的解集是{x

25、-7

26、-70的解法同(x+a)(x+b)>0的解法相同.2x[例]求不等式3+<0的解集.2x3x+2x解：3

27、+<0可变形为<0.转化为（3x+2）x<03x+2<0x>03x+2>0x<0x

28、∪x

29、2323={x

30、-

31、-0x+a>0x+b<0Ⅳ课时小结：1、(x+a)(x+b)<0型不等式转化方法是与x+ax+b2、>0型不等式转化结果:(x+a)(x+b)>03、上述两类不等式解法相同之处及关键、注意点.Ⅴ课后作业：