高中数学《三角函数的图像和行知3》学案 新人教A版必修.doc

《高中数学《三角函数的图像和行知3》学案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数的图像和行知3》学案新人教A版必修4【学习重点】正、余弦函数的奇偶性、单调性和最值；【学习难点】正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用【自主学习】一、讲解新课：（4）奇偶性定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f(x)就叫做偶函数。都有___________，那么函数f(x)就叫做奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。例如：函数f(x)=x2+1,f(x)=x4-2等都是___________。

2、函数f(x)=x,f(x)=x3-2x等都是___________。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。探究1观察正余函数的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。探究2这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。探究3总

3、结正、余弦函数的奇偶性？1.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.　　2.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.　　（5）单调性和最值从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.当

4、x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合正弦函数的周期性可知：1.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.2．正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.探究5余弦函数的单调性呢？3.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间________

5、______上都是减函数，其值从1减少到－1.　4.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1.【典例剖析】例1求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值和最小值时的自变量x的集合：；.例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小例3.求函数的单调递增区间【知识梳理】本节的知识内容可用下表来概括：函数正弦函数余弦函数图象定义域值域当时，当时，当时，当时，周期性是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称单

6、调性在上是单调增函数；在上是单调减函数.在上是单调增函数；在上是单调减函数.【总结反思】【巩固拓展训练】1.函数的奇偶数性为（　　　）.A.　奇函数　　　　　　　　　B.　偶函数C．既奇又偶函数　　　　　　　D.　非奇非偶函数2.下列函数在上是增函数的是（　　　）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x3.设函数，则是___________.（奇函数或者偶函数）4.函数值的大小关系正确的是（）.A.B.C.D.5.下列四个函数中，既是　　上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（　　）.A.B.y=C.D.

7、6.函数　　　　在闭区间　（　　　　）.A.上是增函数　　　　　　　B.上是增函数C.上是增函数　　　　　　　　　D.　　　　　上是增函数7.函数y=sin2x的单调减区间是（　　　）A.　　　　　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　　C.　　　　　　D.　　　　　　　　　　8.函数y=sin的单调增区间是（　　）.A.　　　　　　　B.　C.　　　　　　　D.9.函数，其单调性是（　　　）.A.　在上是增函数，在上是减函数B.在　　　　上是增函数，在　　　　　　　上分别是减函数C.　在上是增函数，在上是减函数D.在是增函

8、数，在　　　　上是减函数10.求函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的值的集合。11.定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数，若最小正周期为，且当时，，则的值为（）A．B.C.D.12.函数是上的偶函数，则的值是.