高中数学《三角函数的图像和行知4》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数的图像和行知4》学案新人教A版必修4【学习目标】①知识与技能：（1）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；（2）能熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的性质；并掌握正切函数的图象与性质；（3）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。②过程和方法类比正弦函数图象的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图象；能学以致用，结合图象分析得到正切函数的性质。通过自主探究加深对函数性质的理解和运用；【学习重点】正切函数的性质与图象【学习难点】熟练运用正切函数的性质与图象分析问题、解决问题【自主学习】【创设情境，揭

2、示课题】常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图象研究了它们的性质。今天你能否根据研究正弦、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法，研究正切函数的图象与性质？【探究新知】（1）正切函数的图像问题1．正切函数的定义域是什么？问题2．正切函数是不是周期函数？，∴是的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。问题3．如何作，的图象？问题4根据正切函数的周期性，你能得到正切函数，且的图像吗？从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线

3、叫作正切曲线各支的渐近线。（2）正切函数y＝tanx的性质问题5你能从正切函数的图像出发，讨论它的性质吗？1、正切函数的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________.3、正切函数在每一个开区间__________________内为增函数.4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）问题6正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？问题7正切函数会不会在某一区间内是减函数吗？为什么？问题8观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围

4、：(1)tanx>0;x值的范围为_________________________.(2)tanx=0;x值的范围为_________________________.(3)tanx<0;x值的范围为_________________________.【典例剖析】例1求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性;例2求函数的定义域;例3.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.例4.求下列函数的周期：（1）（2）说明：函数的周期是____________【知识梳理】定义域 值域R奇偶性奇函数周期性周期：最小正周期：单调性在R上没有单调性最值没

5、有最值【总结反思】【巩固拓展训练】1.以下函数中，不是奇函数的是()A.y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg2、与函数图象不相交的一条直线是（）.A．B．C．D．3、函数的定义域（）.A．B．C．D．4、函数的周期是（）.A．B．C．D．5在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（）.A．B．C．D．6下列函数不等式中正确的是（）.A．B．C．D．7直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（）.A．B．C．D．与a值有关8若,则（）.A．B．C．D．9函数的定义域为（）.A．且B．且C

6、．且D．且10下列命题中正确的是()A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数