高中数学《二次函数的图像与性质的应用》导学案 北师大版必修.doc

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1、第9课时　二次函数的图像与性质的应用1.能熟练地对二次函数解析式配方,研究其定义域、值域、单调性、最值等.2.掌握二次函数的性质,并会对参数进行讨论.3.进一步体会数形结合思想的作用.在上节课我们共同学习了二次函数的解析式以及a决定开口方向和开口大小等性质,对于图像,我们知道了描点法和图像变换法,这节课我们来进一步研究二次函数的图像和性质,结合二次函数的图像,利用数形结合法解有关二次函数的最值问题,是本节知识的重点和难点,也是高考的热点问题.问题1:将二次函数的一般式f(x)=ax2+bx+c配为顶点式:　　　　　　　　,所以对称轴为　　　　　,顶点坐标为　　

2、　　　　　　. 问题2:对于二次函数y=ax2+bx+c.当a>0时,它的图像开口向上,f(x)在　　　　　　上是单调递减的,在　　　　　　上是单调递增的;当x=-时,函数取得最小值　　　　　　. 当a<0时,它的图像开口　　　　,f(x)在　　　　　　上是单调递增的,在　　　　　　上是单调递减的;当x=-时,函数取得最大值　　　　　　. 问题3:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[p,q]上的最值可能出现以下三种情况:(1)若-

3、≤q,则f(x)min=　　　　,此时f(x)的最大值视对称轴与区间端点的远近而定. (3)若-≥q,则f(x)在区间[p,q]上是减函数,则f(x)min=　　　　,f(x)max=　　　　. 由此可见,当-∈[p,q]时,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[p,q]上的最大值是f(p)和f(q)中的较大值,最小值是f(-);当-∉[p,q]时,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[p,q]上的最大值是f(p)和f(q)中的较大值,最小值是f(p)和f(q)中的较小值.问题4:解决函数应用问题的一般步骤:(1)　　　　:弄清

4、题意,分清条件和结论,理清数量关系; (2)　　　　:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识建立相应的数学模型; (3)　　　　:求解数学模型,得到数学结论; (4)　　　　:将用数学方法得到的结论还原为实际问题. 1.已知二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0有两个实根x1,x2,则x1+x2等于(　　).A.0　　B.3　　　C.6　D.不能确定2.把长为12厘米的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　).A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm23.设m∈R,x1,x2是方程x2-

5、2mx+1-m2=0两个实数根,则+的最小值是　　　　. 4.某超市为了获取最大利润做了一次试验,若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售,则每天可销售60件,现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件,问该商品售价定为多少时才能赚取最大利润?并求出最大利润.　　二次函数的图像与性质将函数y=-x2-x+1配方,确定其图像对称轴、顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像.　　二次函数在闭区间上的最值已知二次函数f(x)=x2-2x+3.(1)当x∈[-2,0]时,求f(x)的最值;(2)当

6、x∈[-2,3)时,求f(x)的最值.　　二次函数在实际中的应用如图所示,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,AB宽20m,水位上升到警戒线CD时,CD到拱桥顶O的距离仅为1m,这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.3m的速度上升,从正常水位开始,持续多少小时到达警戒线?已知二次函数f(x)=-x2+bx+c对于任意x都满足f(1-x)=f(1+x).(1)求实数b的值;(2)比较f(-m2-m-1)与f()的大小.已知二次函数f(x)=x2-2x+3,当x∈[t,t+1]时,求f(x)的最小值g(

7、t).经市场调查,商品在近100天内,日销售量和价格均为时间t的函数,且日销售量近似的满足关系g(t)=-t+(t∈N,0≤t≤100),在前40天里价格为f(t)=t+22(t∈N,0≤t≤40);在后60天里价格为f(t)=-t+52(t∈N,40

8、x=2对称.根据已有信息,题中的二次函