高中数学《二次函数的图象和性质》学案 新人教A版必修.doc

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1、北京市101中学2012-2013学年高中数学《二次函数的图象和性质》学案新人教A版必修1学科：数学专题：二次函数的图象和性质主要考点梳理1．二次函数的定义形如（）的函数叫做的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是开口向上或开口向下的一条抛物线。3．二次函数的性质（1）顶点坐标及对称性顶点坐标：，对称轴方程：。（2）开口方向、单调性及最值①当时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；在对称轴的左侧，即在区间上，函数单调递减；在对称轴的右侧，即在区间上，函数单调递增．抛物线有最低点，当时，有最小值，并且．②当时，抛物线开

2、口向下，并向下无限延伸；在对称轴的左侧，即在区间上，函数单调递增；在对称轴的右侧，即在区间上，函数单调递减．抛物线有最高点，当时，有最大值，并且．4．二次函数的几种常见形式一般式：；顶点式：，顶点坐标是，其中；双根式：，其中是一元二次方程的两个实数根．金题精讲题一题面：已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.题二题面：如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）．A．8　B．6

3、　C．10　D．4　题三题面：设，二次函数的图象为下列之一则的值为（）．A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．题四题面：定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；③当时，在上，为减函数；④当时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④题五题面：如图，已知二次函数的图象经过两点．（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连结，求的面积．课后拓展练习注：此部分

4、为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：如果二次函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是_________________________．题二题面：如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡与水平方向的夹角为30o，两点相距8米．（Ⅰ）求出点的坐标及直线的解析式；（Ⅱ）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（Ⅲ）判断小明

5、这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞点．讲义参考答案金题精讲题一答案：．题二答案：A．题三答案：B．题四答案：B．题五答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．课后拓展练习题一答案：．详解：因为二次函数在区间上是增函数，则必有．又对称轴方程为直线，故，即，解得，或．注意到，故．所以实数的取值范围是．题二答案：（Ⅰ）点的坐标为（12，），的解析式为；（Ⅱ）；（Ⅲ）不能把高尔夫球从点直接打入球洞点．详解：（Ⅰ）在中，因为，，所以，．所以点的坐标为（12，）．设的解析式为，把点（12，）的坐标代入，得，解得．所以的解析式为．(Ⅱ)因为顶点的坐标

6、是（9，12），点的坐标是（0，0），故可设抛物线的解析式为，把点的坐标代入得：，解得．所以抛物线的解析式为，即．(Ⅲ)因为当时，，所以小明这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点．