高中数学《二次函数与一元二次方程（二）》学案 苏教版必修.doc

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1、山东省高密市第二中学高中数学《二次函数与一元二次方程（二）》学案苏教版必修1[自学目标]1．进一步熟悉函数零点的概念2．握二次函数根的分布情况3．根据函数在零点两侧函数值乘积小于0这一结论解决有关问题。4．通过二次函数与一元二次方程的关系掌握二次函数的性质，运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，增强理性思维和逻辑思维能力。5．培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，表达交流能力。[知识要点]1.对二次函数的认定2.由二次函数图象掌握二次函数的性质3.二次函数根的分布情况【预习自测】例1．已知二次函数y=f(x)的图象过点（0，-8），（

2、1，-5），（3，7）（1）求函数f(x)的解析式。（2）求函数f(x)的零点。（3）比较f(2)f(4),f(1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)与0的大小关系。例2．当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围（1）方程x2-ax+a-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2。（2）方程ax2+3x+4=0的根都小于1（3）方程x2-2(a+4)x+2a2+5a+3=0的两个根都在区间[-1，3]上（4）方程7x2-（a+13）x+2a-1=0的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上例3．关于x的二次方程7x2-

3、(p+13)x+p2-p-2=0的两根满足0，求实数p的取值范围。例4．若二次函数y=的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围。[课内练习]1．二次函数y=x2-4x-(k-8)与x轴至多有一个交点，则k的取值范围是（）A（-，4）B（4，+）C（-，4]D[4，+）2．函数f(x)=log2(x2-4x+5)的零点为（）A1B0C2或0D23．直线y=kx+与曲线y2-2y-x+3=0只有一个公共点，则k的值为（）A0，-，B0，-C-，D0，，-4．已知方程x2-kx+2=0在区间（0，3）中有且只有一解

4、，则实数k的取值范围是______.5．①关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于1，一个小于1，求m的范围。②关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在内，求m的范围。③关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在[1，3]之外，求m的范围。④关于x的二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于4，一个小于4，求m的范围。Δ6.设二次函数f(x)=x2+x+a(a>0)若f(m)<0,试判断函数f(x)在（m,m+1）内零点的个数。[归纳反思]1．二次函数与二

5、次方程均不能忽略前的系数不为零2．方程的根与图象关系3．求二次函数最值时要注意讨论。[巩固提高]1．设f(x)=的最大值是u(t)，当u(t)有最小值时，t的值为（）ABC-D-2．如果函数f(x)=对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么（）ABCD3．已知函数f(x)=，对称轴是x=-2，若时，函数f(x)有最大值5，最小值1，则实数m的取值范围为（）Am-2B-4m-2C-2m0D-4m04.如果函数f(x)=在区间上减函数，则a的取值范围是（）Aa-3Ba3Ca-3Da35.若函数f(x)=(m-1)是偶函数，则在区间上f(x)()A可

6、能是增函数，可能是常数函数B是增函数C是常数函数D是减函数6．已知y=在区间[-2，2]上恒非负，求实数a的取值范围。7．方程在（-1，1）上有实根，求k的取值范围。8．方程的两根均大于1，求实数a的取值范围。9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为（1，3）。（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。10．已知二次函数f(x)=(a,b为常数)且满足条件：f(-x+5)=f(x-3),f(x)=x有等根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,

7、n使f(x)的定义域和值域分别为[m.n]和[3m,3n],如果存在，求出m,n的值，如果不存在说明理由。二次函数与一元二次方程（二）例题：(2)零点为（3）f(2)f(4)=0f(1)f(3)<0f(-5)f(1)<0f(3)f(-6)>o2．（1）a>-3(2)0f(1)<0304.m<或课内练习：1：C2：D3：A4：k>或k=5：(1)(2)(3)(4)6：1个零点巩固提高：1：D2：A3：B4：A5：A6：7：8：9：（1）f(x)=(2)10：(1)f(x)=(2)

8、存在，m=-4,n=0.