高中数学《任意角、弧度》教案(2) 苏教版必修.doc

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1、任意角一、教学目标:1.理解任意角的概念;2.学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的书写。二、教学重、难点:1.判断已知角所在象限;2.终边相同的角的书写。三、教学过程:(一)引入:1.初中所学角的概念。2.实际生活中出现一系列关于角的问题。(二)新课讲解:1.角的定义:一条射线绕着它的端点,从起始位置旋转到终止位置,形成一个角,点是角的顶点,射线分别是角的终边、始边。说明:在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以简记为.2.角的分类:正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做

2、负角;零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。说明:零角的始边和终边重合。3.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的非负轴重合,则(1)象限角:若角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。例如:都是第一象限角;是第四象限角。(2)非象限角(也称象限间角、轴线角):如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。例如:等等。说明:角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点,就不完全包括角的始边,角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4.终

3、边相同的角的集合:由特殊角看出:所有与角终边相同的角,连同角自身在内,都可以写成的形式;反之,所有形如的角都与角的终边相同。从而得出一般规律:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即:任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。5.例题分析:例1在与范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角?(1)(2)(3)解:(1),所以,与角终边相同的角是,它是第三象限角;(2),所以,与角终边相同的角是角,它是第四象限角;(3),所以,角终边相同的角是

4、角,它是第二象限角。例2若,试判断角所在象限。解:∵∴与终边相同,所以,在第三象限。例3写出下列各边相同的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来:(1);(2);(3).解:(1),中适合的元素是(2),S中适合的元素是(3)S中适合的元素是四、课堂小结:1.正角、负角、零角的定义;2.象限角、非象限角的定义;3.终边相同的角的集合的书写及意义。弧度制一、教学目标:1.理解弧度制的意义;2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式(为以角作为圆心角时所对圆弧的长,为圆半径)。二、教学重、难点:弧度与角度之间的换算。三、教学过程

5、:(一)引入:初中时所学的角度制,是怎么规定角的?(初中时把一个周角的记为)(二)新课讲解:1.弧度角的定义:规定:我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记此角为.练习:圆的半径为,圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少?说明:一个角的弧度由该角的大小来确定,与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考:什么弧度角?一个周角的弧度是多少?一个平角、直角的弧度分别又是多少?2.弧度的推广及角的弧度数的计算:规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;角的弧度数的绝对值是,(其中是以角作为圆心角时所对弧的长,是

6、圆的半径)。说明:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或经常省略,即只写一实数表示角的度量。例如:当弧长且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是.3.角度与弧度的换算rad1=4.例题分析:例1把化成弧度.解:因为,所以.例2把化成度。解:.例3用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。(1)终边落在轴的非正、非负半轴,轴的非正、非负半轴的角的集合。(2)第一、二、三、四象限角的弧度表示。解:(1)终边落在轴的非正半轴的角的集合为;非负半轴的角的集合为;终边落在轴的非正半轴的角的集合为;非负半轴的角的集合为;所以,终边落在轴上的角的

7、集合为;落在轴上的为.(2)第一象限角为;第二象限角为;第三象限角为;第四象限角为.例4将下列各角化为的形式,并判断其所在象限。(1);(2);(3).解:(1),所以,此角为第一象限角;(2),所以此角为第一象限角;(3),所以此角为第四象限角.5.一些特殊角的度数与弧度数的对应表:0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°0四、小结:1.弧度制的定义;2.弧度制与角度制的转换与区别。3.。

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